МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Математические проблемы управления УДК 517.977.56 НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ОСОБЫХ УПРАВЛЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМОЙ1 Р.О. Масталиев Для задач, описываемых системой разностных и интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра, получено необходимое условие оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. <...> Исследован особый в смысле принципа максимума Понтрягина случай, для которого выведено общее необходимое условие оптимальности управлений. <...> Ключевые слова: разностные и интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра, ступенчатая задача, необходимое условие, оптимальность, принцип максимума, особое управление. <...> ВВЕДЕНИЕ Многие встречающиеся на практике процессы носят ступенчатый характер и встречаются в задачах управления химико-технологическими процессами [1, 2], автоматизированными производственными системами конвейерного типа [3, с. <...> Для моделирования систем, в которых протекают ступенчатые процессы, часто применяются интегральные уравнения или же их разностные аналоги (см., например, работы [6—12] и др. <...> ). В работах [13—18] изучены задачи оптимального управления, описываемые интегральными и разностными уравнениями типа Вольтерра, доказаны необходимые условия оптимальности, найдены условия управляемости и др. <...> Настоящая работа посвящена исследованию особых в смысле принципа максимума Понтрягина управлений задач оптимального управления, 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда развития науки при Президенте Азербайджанской Республики (грант № EIF/GAM-2-2013-2(8)-25/06/1). описываемых разностными и интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. <...> Здесь t0, t1, t2, x0 — заданы, причем разность t1 – t0 — натуральное число; ϕ(x) и φ(x) — заданные, дважды непрерывно дифференцируемые скалярные функции; f(t, τ, x, u), (g(t, τ, y, v)) — заданная n (m)-мерная вектор-функция, непрерывная по совокупности переменных <...>