Статья содержит новые результаты о структуре неблуждающего множества и центра C1-гладких косых произведений отображений интервала, представляющих собой эндоморфизмы со сложной динамикой фактора. <...> Ключевые слова: косое произведение отображений интервала, неблуждающее множество, центр, глубина центра, устойчивость в целом семейства отображений в слоях, Ω-устойчивость, плотная устойчивость в целом семейства отображений в слоях. <...> О C0- и C1-возмущениях гладких простейших косых произведений. <...> Расходящиеся ряды, дифференциальные свойства и ω-предельные множества простейших косых произведений . <...> Основные динамически предельные множества C1-гладких косых произведений отображений интервала с Ω-устойчивым факторотображением типа ≻ 2∞. <...> Об устойчивости в целом семейства отображений в слоях C1-гладких косых произведений отображений интервала. <...> Оплотной устойчивости в целом семейства отображений в слоях C1-гладких косых произведений отображений интервала . <...> При этом отображение последования на цилиндре x2 = 0 представляет собой цилиндрический каскад, т. е. косое произведение над иррациональным поворотом окружности с отображениями в слоях yx1 = y+ ϕ(x1), где y – произвольная точка на В [1] сформулированы проблемы о структуре ω-предельных множеств цилиндрических каскадов, послужившие основой для дальнейших исследований. <...> В [7], по-видимому впервые, дано описание общей конструкции косых произведений (с мерой; сам термин “косое произведение” введен позже в статье [9]), а в [8] отмечена взаимосвязь марковских процессов, имеющих устойчивое распределение, и косых произведений. <...> Пуанкаре о структуре ω-предельных множеств цилиндрических каскадов приведено в [14]. <...> 1Ряд математиков Чехии, Испании, Италии, Украины (так же как и автор данной статьи в одной из своих ранних работ) вместо термина “косое произведение” (отображений интервала) используют термин “треугольное отображение” (см. библиографию в конце статьи). <...> Будем <...>