2017 УДК 512.552 С.С. Коробков Решеточная определяемость некоторых матричных колец Пусть R = Mn(K) – кольцо квадратных матриц порядка n 2 над кольцом K = Z/pkZ, где p – простое число, k ∈ N. <...> Доказано, что решетки подколец колец R и R′ изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны сами кольца R и R′. <...> Иными словами, доказана решеточная определяемость кольца матрицMn(K) в классе всех ассоциативных колец. <...> Доказана также решеточная определяемость кольца, разложимого в прямую (кольцевую) сумму матричных колец. <...> Полученные результаты важны для изучения решеточных изоморфизмов конечных колец. <...> Ключевые слова: решеточные изоморфизмы ассоциативных колец, матричные кольца, кольца Галуа. <...> Обозначим изоморфизм решетки L(R) на решетку L(R′) через ϕ и назовем его решеточным изоморфизмом (проектированием) кольца R на кольцо R′. <...> Кольцо R′ переобозначим как Rϕ и назовем проективным образом кольца R. <...> Будем говорить, что кольцо R решеточно определяется, если из изоморфизма решеток: L(R) ∼ = Rϕ. <...> = L(Rϕ), всегда следует изоморфизм колец: R ∼ В теории конечных колец важную роль играют кольца Галуа и матричразложимо в прямую сумму матричных колец, рассматриваемых над кольцами Галуа. <...> Решеточные изоморфизмы колец Галуа изучались в работе [2]. <...> 5] любое конечное p-кольцо R с единицей содержит подкольцо S, удовлетворяющее условиям: R = S ⊕ N, RadS = pS, N – (S,S)-бимодуль из RadR, R/RadR ∼ = S/pS и S = Rϕ. <...> Пусть кольцо R является кольцом квадратных матрицMn(K) порядка n 2 над кольцом Галуа K = GR(pk,m). <...> Если k = 1, то кольцо K является конечным полем GF(pm). <...> В этом случае кольцо R можно рассматривать как алгебру матриц над конечным полем K. <...> Однако в случае ассоциативных алгебр решеточно изоморфные алгебры A и Aϕ принято считать алгебрами над одним С.С. Коробков, 2017 c МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК Том 208, № 1 98 С.С. КОРОБКОВ и тем же полем. <...> В этом случае K ∼ = Z/pkZ, L(K <...>