СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ УДК 517.929.2 С.П. Хэкало Дифференциально-разностные операторы Дункла–Дарбу В работе на основе естественного обобщения строятся и изучаются аналоги дифференциально-разностных операторов Дункла на прямой. <...> Эти аналоги оказываются тесно связанными с так называемыми многочленами Бурчналла–Чаунди–Адлера–Мозера и, следовательно, с преобразованиями Дарбу. <...> Ключевые слова: дифференциально-разностные операторы, рациональный оператор Дункла, многочлен Бурчнала–Чаунди–Адлера–Мозера, собственные функции. <...> Изучение этих операторов выявило их глубокие связи с различными разделами математики и, в частности, с теорией дифференциальных операторов в частных производных (см., например, обзор [2] и цитированную там литературу). <...> Во-первых, эти операторы коммутируют между собой на всем пространстве, а во-вторых, ограничение суммы квадратов операторов Дункла по ортогональным направлениям на семейство функций, инвариантное относительно действия группы Вейля, есть хорошо известная деформация оператора Лапласа потенциалами Калоджеро–Мозера [2]. <...> (Под деформацией понимается добавление к оператору членов меньшего порядка. <...> ) В литературе известно несколько способов построения аналогов операторов Дункла. <...> Один из них связан со свойством коммутируемости. <...> Так в работе [3] в явном виде найдены все подобные операторы, сохраняющие свойства коммутируемости на всем пространстве (к рациональному добавились тригонометрический и эллиптический случаи). <...> При этом свойство коммутируемости сохраняется уже не на всем пространстве, а лишь на его специальном подмногообразии [5]. <...> В настоящей работе при построении аналогов операторов Дункла на прямой, естественно, используется второй подход. <...> С.П. Хэкало, 2017 c Том 81, № 1, 2017 162 С.П. ХЭКАЛО По-видимому, они не могут быть спроектированы на случай комплексного переменного, как это сделано, например, в книге [6]. <...> Обозначим через R∗ = R \ {0}; k ∈ Z+ – неотрицательный целочисленный <...>