КрайновЧ1) +Институт физических исследований НАН Армении, 0203 Аштарак, Армения ∗Физико-технический институт, Национальный Томский политехнический университет, 634050 Томск, Россия ЧМосковский физико-технический институт, 141700 Долгопрудный, Россия Поступила в редакцию 7 ноября 2016 г. В квазиклассическом правиле квантования Бора–Зоммерфельда рассчитан индексМаслова для степенных одномерных потенциалов вида V (x) = −V0/xs, x > 0, 0 < s < 2. <...> Для потенциала V (x) = −V0/x1/2 результат сравнивается с недавно полученным точным решением. <...> Индекс Маслова γ [1, 2] в простейшем одномерном случае представляет собой добавку к квантовому числу n в правиле квантования Бора– Зоммерфельда ( = m = 1): b a 2(En −V (x))dx = π(n+γ). <...> Такая добавка имеет смысл, так как, хотя n≫1, точность квазиклассического приближения более высокая – 1/n2 ≪ 1. <...> Для потенциалов, не имеющих особенностей в классически доступной области a < x < b, добавка хорошо известна [3]: γ = 1/2. <...> Индекс Маслова не равен 1/2 в случае, если в точках поворота или в других точках потенциал имеет сингулярность. <...> В общем случае значение индекса Маслова, очевидно, можно ограничить областью −1 < γ < 1. <...> В настоящей работе эта добавка вычисляется для одномерных потенциалов вида V (x) = − V0 xs , x > 0, ∞, x < 0 и аналогичного центрального потенциала. <...> Здесь 0 < < s < 2(при s > 2 имеет место падение на центр [3]: все дискретные уровни опускаются в минус бесконечность). <...> Ее учет известен лишь для случая s = 1, соответствующего кулоновскому потенциалу γ = 0 [4]. <...> В области x ≪ x0 можно пренебречь правой частью уравнения (3), и оно примет вид d2ψ dx2 + 2 xsψ = 0. dλ dx ∼ xs/2−1 ≪1 (4) Условие применимости квазиклассического приближения (5) не выполняется при x ≪ 1, так что требуется найти точное решение уравнения (4). <...> Этот вид наводит на следующую подстановку независимой переменной для точного решения уравнения (4): z = 23/2 dψ dz +ψ = 0; α = s 2−s. <...> Замена <...>