ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ
«РФЯЦ-ВНИИЭФ»
НОВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
МНОГИХ ТЕЛ В АТОМНОЙ, МОЛЕКУЛЯРНОЙ
И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ
Сборник научных статей
Под общей редакцией доктора физико-математических наук,
профессора А. А. Садового
Саров
2008
Стр.2
ББК 22.36
УДК 530.145 + 539.18 + 530.19 + 539.1
Н 76
Новые методы решения задачи многих тел в атомной, молекулярной и
ядерной физике: Сборник научных статей / Под ред. А. А. Садового. – Саров: ФГУП
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008. –500 с. – ил.
ISBN 978–5–9515–0111–0
По проблеме многих тел в атомной и молекулярной физике, где определяющим
является кулоновское взаимодействие, представлены работы, связанные
с развитием метода многомерных угловых кулоновских функций, позволяющего
находить аналитическое решение многоэлектронных уравнений Шредингера и
Дирака.
Для построения многонуклонной теории атомного ядра, где превалируют
короткодействующие взаимодействия, собраны работы, посвященные развитию
метода гиперсферических функций. Причем основное внимание уделяется исследованию
этим методом тяжелых и сверхтяжелых ядер.
Некоторые работы посвящены развитию теории атомных и ядерных реакций,
численным методам решения проблемы собственных значений в различных
задачах квантовой механики.
Сборник будет полезен студентам старших курсов, магистрам и аспирантам,
а также работникам физических и физико-технических специальностей.
ISBN 978–5–9515–0111–0
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008
Стр.3
Предисловие
В предлагаемом читателю сборнике описаны новые методы решения задач
многих тел в квантовой механике, развиваемые во ВНИИЭФ. В последнее
время развито несколько методов, обладающих вариационными свойствами и
позволяющих с заданной точностью решать разнообразные многочастичные
задачи. В сборнике подробно представлен расчетный аппарат метода гиперсферических
функций и интересные физические результаты, полученные на
его основе. Многочисленными исследованиями было показано, что метод гиперсферических
координат наиболее подходит для решения многонуклонных
задач с короткодействующим ядерным потенциалом.
Для задач с дальнедействующим кулоновским взаимодействием во
ВНИИЭФ развит метод многомерных угловых кулоновских функций. С помощью
нерелятивистского варианта этого метода рассчитаны многие свойства
атомов и ионов, содержащих до десятка электронов, а также предложен метод
расчета свойств двухатомных молекул. Релятивистский вариант этого метода,
базирующийся на аналитическом решении многоэлектронного уравнения Дирака,
использован для изучения свойств гелиеподобных ионов трансурановых
элементов.
Представленные методы учитывают корреляционные эффекты в многочастичных
системах, поэтому могут использоваться в прецизионных расчетах.
Примером использования этих методов в прикладных исследованиях может
служить расчет свойств более трех десятков неоноподобных ионов, на переходах
между определенными уровнями которых ожидается генерация мягкого
рентгеновского излучения.
Материал в сборнике расположен так, что опубликованные результаты
позволяют последовательно и подробно знакомиться с математическим аппаратом
методов, использующим обобщенные функции, коллективные переменные
и технику вычислений в многомерных пространствах.
Авторы посвящают раздел 1 памяти Юлия Борисовича Харитона, оказавшего
поддержку новым методам на раннем этапе их развития.
Раздел 2 посвящен памяти Альфреда Ивановича Базя, благодаря усилиям
которого во ВНИИЭФ была создана школа теоретической ядерной физики.
Стр.4
Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Раздел 1. Метод многомерных угловых кулоновских функций
в многоэлектронной теории атомов и молекул
Садовой А. А. О многоэлектронной теории атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Садовой А. А., Голубев А. И. Метод многомерных угловых кулоновских
функций и многоэлектронная теория атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Дзюба Б. М., Козырев А. А., Садовой А. А., Сараева М. К.,
Чулков Н. М. Описание возбужденных атомов методом многомерных
угловых кулоновских функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Козырев А. А., Садовой А. А. Волновые функции основных состояний
гелиеподобных ионов и моменты атомных радиусов . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Дзюба Б. М., Повышев В. М., Садовой А. А. Уточненный расчет электронной
плотности многозарядных ионов методом многомерных угловых
кулоновских функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Дзюба Б. М., Козырев А. А., Садовой А. А. О 0+-состояниях углеродоподобных
ионов как проблеме семи тел в методе МУКФ . . . . . . . . . . . . . . . 39
Дзюба Б. М., Повышев В. М., Садовой А. А. О многоэлектронной теории
неоноподобных ионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Садовой А. А. Новый метод исследования влияния сильных магнитных
полей на свойства многоэлектронных атомов и ионов . . . . . . . . . . . . . . . 61
Садовой А. А., Чулков Н. М. Электронные термы двухатомных молекул
в методе многомерных угловых кулоновских функций. I. Молекула
водорода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Sadovoy A. A. The multidimensional angular Coulomb function method in
atomic and molecular physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Садовой А. А., Ульянов А. С. Новый метод расчета свойств гелиеподобных
ионов трансурановых элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Ульянов А. С., Садовой А. А. Электронная плотность высокоионизованных
ионов трансурановых элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Раздел 2. Ядерная физика. Метод гиперсферических функций
в многонуклонной теории ядра
Рыбаченко В. Ф., Садовой А. А., Чулков Н. М. Метод K-гармоник
в jj-представлении. Расчет ядра С12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Рыбаченко В. Ф., Садовой А. А. К расчету спектра нижних уровней
положительной четности ядра О17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Рыбаченко В. Ф., Садовой А. А. Энергия связи легких ядер и нуклоннуклонные
потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Дзюба Б. М., Пустовалов В. В., Рыбаченко В. Ф., Садовой А. А.,
Эфрос В. Д. Волновая функция и энергия связи ядер Н3(Не3) с учетом
тензорного взаимодействия нуклонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Стр.497
Содержание
497
Рыбаченко В. Ф., Садовой А. А. Зависимость энергии связи легких ядер
от формы нуклон-нуклонного потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Садовой А. А., Симонов Ю. А. Учет высших гармоник в методе гиперсферических
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Садовой А. А. О вкладе различных типов ядерных взаимодействий
в энергию связи ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Симонов Ю. А., Садовой А. А. Высшие гармоники для ядра О16 . . . . . . . 199
Садовой А. А., Симонов Ю. А. О вкладе гармоник Kmin + 2 в энергию
основного состояния 16О . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Аверьянов И. К., Садовой А. А. О роли высших гармоник МГСФ в расчете
среднеквадратичных радиусов ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Садовой А. А., Рыбаченко В. Ф., Аверьянов И. К. К расчету энергий
связи и среднеквадратичных радиусов сверхтяжелых ядер . . . . . . . . . . . 231
Аверьянов И. К., Садовой А. А., Чулков Н. М., Вахламова Л. Л.
О распределении вещества в ядрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Аверьянов И. К., Садовой А. А. О плотности сверхтяжелых ядер . . . . . . . 239
Базь А. И., Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Таблицы универсальных
коэффициентов метода гиперсферических функций для
центральных и кулоновских сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Универсальные коэффициенты
МГСФ для центральных NN-потенциалов, зависящих от относительного
движения нуклонов, в jj- и LS-связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Голубев А. И., Аверьянов И. К., Садовой А. А. Универсальные коэффициенты
МГСФ для спин-орбитального взаимодействия нуклонов, зависящего
от их относительного движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Универсальные коэффициенты
МГСФ для тензорного взаимодействия нуклонов . . . . . . . . . . . . 254
Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Схема расчета энергии
нижайшей конфигурации легчайших ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Садовой А. А. Расчет ядерных форм-факторов методом гиперсферических
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Зарядовый формфактор
ядер 4Не, 16О, 40Са в основном приближении МГСФ . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Голубев А. И., Аверьянов И. К., Садовой А. А. Зарядовый формфактор
протона и распределение заряда в ядре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Садовой А. А., Аверьянов И. К., Голубев А. И. Об одной связи метода
гиперсферических функций и модели оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Аверьянов И. К., Голубев А. И., Садовой А. А. Нейтроноизбыточные
ядра и нуклон-нуклонные потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Раздел 3. Теория рассеяния. Проблема многих тел в теории
рассеяния
Садовой А. А., Жмайло В. А. Трехчастичная модель (NN) реакций . . . . . 293
Садовой А. А., Жмайло В. А., Иванов Н. Р. Резонансы в трехчастичной
модели (NN) реакций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Стр.498
498
Содержание
Дзюба Б. М., Садовой А. А. О роли двухэлектронного экранирования в
реакции d + 3He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Аверьянов И. К., Дзюба Б. М., Иванов Н. Р., Садовой А. А. Оптическая
модель упругого рассеяния нуклонов с реальной частью оптического
потенциала в виде однократной свертки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Ульянов А. С., Садовой А. А. Интегральное уравнение для резонансного
рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Садовой А. А., Ульянов А. С. Новый метод расчета ширины автоионизационных
состояний при рассеянии электронов на многоэлектронных
ионах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Садовой А. А. Двухэлектронная ионизация гелиеподобных ионов электронным
ударом в минимальном приближении метода МУКФ . . . . . . . . 344
Дзюба Б. М., Повышев В. М., Садовой А. А. Рассеяние электронов на
многоэлектронном атоме в борн-кулоновском и борновском приближениях
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Дзюба Б. М., Садовой А. Л. Электронная плотность многоэлектронных
атомов и торможение низкоскоростных ионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Раздел 4. Некоторые задачи проблемы многих тел
в квантовой механике
Рыбаченко В. В., Садовой А. А. Новые методы исследования проблемы
многих тел в ядерной, атомной и молекулярной физике . . . . . . . . 379
Sadovoy A. A., Simonov Yu. A. Multidimensional angular function methods
in theoretical and applied physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
Дзюба Б. М., Садовой А. А. Метод функции Грина в теории трехчастичных
мезомолекул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Садовой А. А. Многоэлектронная теория возмущений в многомерном
пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Голубев А. И., Садовой А. А. Штурмовское представление функции
Грина невзаимодействующих частиц и метод многомерных угловых
кулоновских функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Садовой А. А. Штурмовское представление функции Грина произвольного
числа частиц, взаимодействующих между собой по осцилляторному
закону . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Садовой А. А. Штурмовское представление функции Грина уравнения
Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Садовой А. А. Методы многомерных угловых функций в теоретической
физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Голубев А. И., Повышев В. М., Садовой А. А., Сараева М. К.
О двух методах решения проблемы собственных значений системы
дифференциальных уравнений второго порядка метода МУКФ . . . . . . . 466
Стр.499
Содержание
499
Садовой А. А., Повышев В. М. О решении проблемы собственных
значений системы обыкновенных дифференциальных уравнений метода
многомерных угловых кулоновских функций с использованием
штурмовских разложений с выделенными асимптотиками . . . . . . . . . . . 476
Повышев В. М., Садовой А. А. О некоторых методах решения проблемы
собственных значений системы обыкновенных дифференциальных
уравнений метода МУКФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
Садовой А. А., Повышев В. М. Квантово-механические расчеты
свойств изотопов водорода в модели сферической ячейки . . . . . . . . . . . . 489
Стр.500
500
Содержание
Новые методы решения задачи многих тел в атомной,
молекулярной и ядерной физике
Сборник научных статей
Под общей редакцией д-ра физ.-мат. наук,
профессора А. А. Садового
Редактор Л. В. Мазан
Корректор М. В. Кривова
Компьютерная подготовка оригинала-макета А. А. Ивлева
______________________________________________________________________
Подписано в печать 01.08.2008. Формат 70×108/16.
Печать офсетная. Усл. печ. л. ~ 43. Уч.-изд. л. ~ 31.
Тираж 200 экз. Зак. тип. 2650-2007.
___________________________________________________
Отпечатано в ИПК ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ»
Стр.501