№ 3 Алгебраический и геометрический подходы к неэрмитовой PT -симметричной релятивистской квантовой механике с максимальной массой В. <...> Предложено новое уточненное условие ненарушенности PT -симметрии теории, содержащее указание о разделении исходной области ненарушенности на подобласти, отвечающие Рассматривается неэрмитова фермионная модель, содержащая γ5 -матрицу в массовом члене описанию обычных и экзотических частиц. <...> Установлена связь рассматриваемой теории с КТП с максимальной массой M, развиваемой на основе геометрического подхода. <...> В явном виде вычислен оператор C , необходимый для построения нового скалярного произведения в данной теории с неэрмитовым гамильтонианом. <...> Введение В 1965 г. М.А.Марков [1, 2] выдвинул гипотезу, согласно которой спектр масс частиц должен быть ограничен «планковской массой» mPlanck =1019 ГэВ: mmPlanck. <...> Частицы с предельной массой m=mPlanck были названы автором «максимонами». <...> Однако первоначально условие (1) было чисто феноменологическим, и до недавнего времени казалось, что Стандартная модель (СМ) может быть адекватно применима вплоть до планковских масс. <...> В конце 70-х годов был предложен новый радикальный подход [3, 4], в котором марковская идея о существовании максимальной массы частиц принималась как новый фундаментальный физический принцип квантовой теории поля (КТП). <...> В новой теории постулируется условие конечности спектра масс в виде mM, (2) где параметр максимальной массы M, называемый фундаментальной массой, является новой физической константой. <...> Величина M рассматривается как радиус кривизны 5-мерного гиперболоида, поверхность которого представляет собой реализацию искривленного импульсного 4-пространства, или пространства анти-де Ситтера (¯ p2 h=c =1) 0 −p2 1 −p2 2 −p2 3 +p2 5 =M2. <...> Объекты с массой больше M не могут рассматриваться как элементарные частицы, так как им не соответствуют никакие локальные поля. <...> В приближении 0 − − → |p0|, |− → p |≪M, p5 ∼ =M (4) геометрия анти-де Ситтера <...>