МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ 2.1. <...> ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ БИЕКТИВНОСТИ ОДНОГО КООРДИНАТНО-ПОРОГОВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ Никонов Владимир Глебович, доктор технических наук, член Президиума РАЕН Литвиненко Виталий Сергеевич, сотрудник ФГУП «НИИ «КВАНТ». <...> E-mail: vslitvinenko@mail.ru Аннотация: Использование пороговых операций представляется перспективным направлением построения узлов переработки дискретной информации, ввиду потенциальной возможности реализации вычисления скалярного произведения непосредственно в среде-носителе сигнала, например, перспективных оптических вычислительных средах. <...> В статье анализируется представление в пороговом базисе биективных отображений двоичных векторов, обладающих простотой реализацией как исходного, так и обратного преобразования с помощью, так называемых, квазиадамаровых матриц An. <...> В настоящее время эмпирически показана биективность таких отображений при n = 4, 6, 8, однако, не было дано соответствующих строгих доказательств. <...> В данной работе приводится первое подобное доказательство, основанное на изучении геометрических свойств отображения, порожденного квазиадамаровой матрицей A4. <...> Вместе с доказательством важного прикладного утверждения о биективности отображения, заданного квазиадамаровой матрицей A4, в статье выделены интересные особенности его геометрической интерпретации. <...> GEOMETRICAL APPROACH TO THE ARGUMENTUM OF BIJECTION OF ONE COORDINATE-THRESHOLD REFLECTION Nikonov Vladimir Glebovich, Doctor of Technical Sciences, a member of the Presidium of Russian Academy of Natural Sciences Litvinenko Vitaly Sergeevich, employee of Federal State Unitary Enterprise Scientific Research Institute KVANT. <...> The article analyzes the reflection of bijective binary vectors with simple implementation of both the initial and inverse transformation by means of so-called quasi-hadamard matrices An in threshold basis. <...> Currently bijection of such reflection is empirically shown for n = 4, 6, 8, however there was no relevant strict proof. <...> The first relevant proof based on the study of the geometrical properties of the reflection generated by quasi-hadamard matrice A4 is provided in this <...>