Tyurikov Тюриков Евгений Владимирович – доктор физико-математических наук, доцент, кафедра геометрии, Институт математики, механики и компьютерных наук им. <...> Tyurikov – Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, Geometry Department, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science, Southern Federal University, Milchakov St., 8а, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: etyurikov@hotmail.com Получен ряд результатов, относящихся к мембранной теории выпуклых оболочек с кусочно-гладкой границей её серединной поверхности. <...> Развитие этой теории с помощью аппарата обобщенных аналитических функций требует расширенной постановки основной граничной задачи. <...> Такая постановка даётся для оболочки с односвязной серединной поверхностью с использованием специального граничного условия Римана − Гильберта, которое позволяет дать прозрачную геометрическую интерпретацию состояний напряжённого равновесия при условии концентрации напряжений в угловых точках, а также «сравнивать» различные состояния равновесия. <...> Такой подход позволяет сформулировать критерий квазикорректности поставленной задачи, а также выделить класс оболочек, для которых задача квазикорректна. <...> Ключевые слова: выпуклая оболочка, задача Римана − Гильберта, индекс граничного условия. <...> A series of results related to the membrane theory of convex shells with piecewise smooth boundary of its middle surface are obtained. <...> Such a formulation is given for the shell with middle surface connected with the use of special boundary conditions of the Riemann-Hilbert problem, which allows to give a transparent geometric interpretation of the stress state of equilibrium provided the concentration of stresses at corner points, and also "to compare" the different states of equilibrium. <...> The class of shells for which the task is quasicorrect has been allocated. <...> Keywords: convex shell, Riemann-Hilbert boundary value problem, index of the boundary value condition. <...> Один из возможных путей развития мембранточки края; ной теории выпуклых оболочек, разработанной И.Н. Векуа [1 <...>