УДК 539.17 ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ГЛАВНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ОДНОСКОРОСТНОГО КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ В СЛУЧАЕ ОДНОРОДНОГО ШАРА ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОГО ВЕЩЕСТВА ПРИ ЛЮБЫХ ЕГО ОПТИЧЕСКИХ ТОЛЩИНАХ Н. Б. <...> Рассмотрен однородный шар, в котором изменение функции распределения нейтронов со временем t подчиняется простому экспоненциальному закону teλ , где λ – главное собственное значение кинетического уравнения. <...> Получена формула для λ, которая с достаточно высокой точностью справедлива при любых значениях оптической толщины шара из произвольного вещества. <...> В работе [1] в случае такой системы получена следующая полуинтерполяционная формула для расчета главного собственного значения (СЗ) односкоростного уравнения переноса нейтронов с изотропным ядром интеграла столкновений: λ= ⎡⎤β 0,83 VRR RRh 57 − − β β = σ+σ +σ – активность вещества; я =ρ – плотf s fc νσ +σ () ; s s fc tot n NA A ность ядер с массовым числом А в веществе плотностью ρ; AN – число Авогадро; σ s , σ f , σ c и totσ – ра; V – модуль вектора скорости полета нейтрона V tr V e r V ψ= λ ψ (, , ) ψ (, , )tr V t ( , ), в фазовом пространстве векторов r , V мени t в точке наблюдения с радиусом-вектором r . элементарные сечения рассеяния, деления, захвата и полное; ν – среднее число вторичных нейтронов, испускаемых в одном акте деления ядра; R – радиус ша. <...> Отметим, что эволюция функции распределения нейтронов во времени описывается следующим экспоненциальным законом (см. <...> – это функция распределения нейтронов в момент вре14 () ⎢⎥, ⎣⎦ 1, 21 0,17 () яя я(); f s (1) α=nn β= n νσ +σ h β= =α σ + σ + σ = σ ного вещества внутри некоторого диапазона изменения оптической толщины pR 0().pp max h ≤ ≤ Формула (1) справедлива для шара из произволь= α (3) Достоинством соотношения (1) является возможность его применения в области малых оптических толщин, включающей в себя даже предельный случай p 0→ . <...> Ограничение на оптическую толщину сверху является очевидным недостатком выражения <...>