Поволжский регион УДК 518.5 И. В. Бойков, В. А. Рязанцев ОБ ОДНОМ РАЗНОСТНОМ МЕТОДЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ Аннотация. <...> Проблема продолжения потенциальных полей возникает во многих областях физики и техники: в геофизике – при продолжении полей, измеренных на поверхности Земли, в глубь Земли; в метеорологии – при определении границ атмосферных полей; в дефектоскопии – для исследования внутренних свойств материалов без их разрушения и в ряде других областей. <...> Несмотря на то, что для этих задач предлагаются различные методы, все они, как правило, сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, которые являются некорректными задачами. <...> Так как разностные схемы обладают простотой и быстродействием, представляет значительный интерес построение специальных устойчивых схем. <...> Данная статья посвящена построению устойчивых разностных схем продолжения потенциальных полей. <...> В основу построения разностных схем и продолжения потенциальных полей положены оптимальные методы аппроксимации потенциальных полей, принадлежащих классам функций QM BM r , (, ) QM BM r γ Ω и , (, ) r γ Ω , взяты в качестве узлов разностных схем. r , (, ) γ Ω , где Ω – область, в которую продолжается поле. <...> Узлы локальных сплайнов, являющихся оптимальными методами приближения функций классов , (, ) Результаты. <...> Построены устойчивые разностные схемы, являющиеся эффективным методом продолжения потенциальных полей. <...> Доказана возможность продолжения потенциальных полей разностными методами. <...> Введение Задача аналитического продолжения потенциальных полей в нижнее полупространство имеет важное значение в вычислительной геофизике. <...> В работе [1] отмечается, что потенциальное поле удается продолжить только на несколько шагов разностной схемы. <...> В работе [2] за счет искусственных приемов потенциальное поле удалось продолжить на достаточно большую глубину, однако начиная с [N /2] 1+ шага (всего N шагов в вычислительной схеме) погрешность резко <...>