УДК 517.9 ВЕТВЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЕЙ В ТОЧКАХ МИНИМУМА С ОДНОРОДНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ЧЕТВЕРТОГО И ШЕСТОГО ПОРЯДКОВ Б. М. <...> Даринский, И. В. Колесникова, Д. В. Костин, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет Дан обзор результатов исследований по задаче о геометрическом строении каустик и раскладах бифурцирующих экстремалей фредгольмова функционала (с параметрами) в окрестности точки минимума с однородной особенностью 4-го или 6-го порядка. <...> Изучены главным образом случаи симметрии относительно пары и тройки коммутирующих инволюций. <...> Результаты получены на основе редукции к ключевой функции на 2 и 3 (определенной посредством модифицированного метода Ляпунова—Шмидта) и фундаментальных теорем теории особенностей гладких функций. <...> Задача изучения ветвления экстремалей гладкого функционала (с параметрами) вблизи точки минимума, имеющей многомерное вырождение, представляют как теоретический интерес, так и прикладной. <...> Решение таких задач зачастую основано на сведении (редукции) к анализу ключевых функций — многопараметрических семейств полиномов от нескольких переменных, определяемых посредством вариационной версии редуцирующей схемы Ляпунова—Шмидта [1], [2] и соответствующих теорем конечной определенности теории особенностей гладких функций [3]—[5]. <...> В случае min-особенности с генотипом многомерной сборки (однородной особенности четвертого порядка), при наличии симметрии четности, вычисление главной части ключевой функции осуществляется либо на основе ритцевской аппроксимации функционала по совокупности мод бифуркации, либо, в более сложных случаях, на основе формулы ортопроектора на корневое подпространство второго дифференциала функционала [6]—[7]. <...> В случае особенности шестого порядка вычисление главной части ключевой функции осуществляется посредством нелинейной ритцевской аппроксимации. <...> © Даринский Б. М., Колесникова И. В., Костин Д. В., Сапронов Ю. И., 2008 На этом пути удалось <...>