УДК 517.9 НЕЛОКАЛЬНЫЙ БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДВОЙНОГО СГ-УРАВНЕНИЯ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА—ШМИДТА А. А. <...> Долженков Воронежский государственный университет В данной работе рассмотрен подход к нелокальному изучению класса бифуркационных задач вариационного исчисления, включающего в себя большинство эталонных задач солитонной математики и их естественных обобщений, выходящих за рамки этой науки. <...> В основе предложенного подхода — модифицированный метод Ляпунова—Шмидта и методы символьных и численных вычислений, реализованных в системе компьютерной математики Maple. <...> Наибольший прогресс был достигнут в рамках так называемой солитонной математики. <...> В данной работе рассмотрен подход к нелокальному изучению класса бифуркационных задач вариационного исчисления, включающего в себя большинство эталонных задач солитонной математики и их естественных обобщений, выходящих за рамки этой науки. <...> Основной пример в работе — двойное СГ-уравнение, но, разумеется, предложенная численная процедура «шире» этого уравнения. <...> В основе предложенного подхода — модифицированный метод Ляпунова—Шмидта [2—6] и методы символьно-численных вычислений, реализованных в системе компьютерной математики Maple. <...> Индексом фредгольмова отображения f называется индекс его производной ∂ xE f x indf ind f xxKer f := (индекс ∂f считать, что f является фредгольмовым отображением нулевого индекса, и наряду с этим выполнены следующие условия: a) EF HГГ — тройка непрерывно вложенных банаховых пространств (H — гильбертово пространство); б) E плотно в H (это означает, что любой ∂x x элемент из H может быть представлен как предел последовательности из E ). <...> Немного обобщив, расширим уравнение (2) до неоднородного уравнения называется фредгольмовым. <...> Если для f существует такой гладкий фунили, что эккционал V на E , что fgrad VH = вивалентно, ∂ ∂ =, , " , Œ V H x xh f x h x h E () () ( ◊, ◊ — скалярное произведение в гильбертовом пространстве H ), то отображение f называется <...>