УДК 517.946 ОБ АПРИОРНОЙ ОЦЕНКЕ РЕШЕНИЙ ОБЩЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛОСЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА А. Д. <...> Баев Воронежский государственный университет В работе устанавливается априорная оценка решений общей краевой задачи для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка в весовых пространствах С. Л. Соболева. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: вырождающееся эллиптическое уравнение высокого порядка, общая краевая задача, априорная оценка решений. <...> Обобщённые решения вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка были впервые рассмотрены в работах С. Г. Михлина [1] и М. И. Вишика [2]. <...> Исследование вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка было начато в работах М. И. Вишика и В. В. Грушина [3], [4]. <...> Существенным условием этих работ является принадлежность весовой функции a() t пространству C• . <...> В настоящей работе устанавливаются коэрцитивные априорные оценки решений общей краевой задачи в полосе для одного вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка. <...> Предположим выполнение следующих усvv v = == td - t td ловий. ведлива оценка Re ( , ) (Lc ) t может aa a t не быть монотонной и может не являться бесконечно дифференцируемой. <...> Априорная оценка установлена в специальных весовых пространствах С. Л. Соболева. <...> Применим к обеим частям уравнения (1) и условий (2),(3) преобразование Фурье FxЖx . <...> Получим следующую задачу, зависящую от параметра x Œ - . <...> 0 и функция ut js справедливо равенство FD u А. Д. Баев () удовлетворяет условиям (6). <...> Тогда при всех 0££ Задача (1)—(3) изучается в весовых пространствах типа С. Л. Соболева. ция vx t(, )принадлежит пространству HR ция ut n Определение 1. <...> Будем говорить, что функn ()принадлежит пространству HRs gF FxЖ [g]] s xx . <...> Пусть sm m≥+ тельное число), m ≥ 2 — чётное число, m1 целое число. <...> Априорная оценка (15) для задачи (1)—(3) следует из априорной оценки для решения задачи(4)—(6). <...> Для того что бы сформулировать эту оценку, введём пространство Hd sm <...>