УДК 517.988.68 ПРИНЦИП ОБОБЩЁННЫХ СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПСЕВДОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ А. И. <...> Перов Воронежский государственный университет При изучении систем уравнений (алгебраических, дифференциальных или интегральных) иногда удобно пользоваться не обычными метрическими пространствами с числовыми метриками и классическим принципом сжимающих отображений, а псевдометрическими пространствами, в которых псевдорасстояние измеряется с помощью неотрицательных элементов некоторого линейного частичного упорядоченного пространства со сходимостью, и принципом обобщённых сжимающих отображений, где в качестве мажоранты для приращения операторов выступают полуаддитивные отображения конуса неотрицательных элементов в себя, являющиеся абсолютно устойчивыми. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: псевдометрическое пространство, полуаддитивное отображение, обобщённое сжимающее отображение, принцип сжимающих отображений. <...> Пусть М есть произвольное множество и F есть некоторое отображение этого множества в себя, FM M : Ж . <...> Рассмотрим уравнение xFx= () xM Œ , (1) решения которого, как известно, называют неподвижными точками изучаемого отображения. <...> Для доказательства существования решения уравнения (1), а также для его фактического точного или приближенного нахождения часто прибегают к помощи метода последовательных приближений, состоящего в том, что решение уравнения (1) ищут в качестве предела последовательности где за нулевое приближение x0 xFx -1kk , k = 12, , ., (2) принимается, = как правило, произвольная точка из множества М. <...> Отметим, что при сделанных нами предположениях процесс построения последовательных приближений xk по правилу (2) неограниченно продолжим и вся проблема заключается в том, чтобы указать такие ограничения на множество М и отображение F, которые бы гарантировали как сходимость последовательности xk к определённому пределу x* xk Жx* , , (3) так и то, что тот предел является решением уравнения (1). <...> Таким образом, нам <...>