19, №4 УДК 512.643 Классификация вещественных пар коммутирующих теплицевых и ганкелевых матриц∗ В. <...> Классификация вещественных пар коммутирующих теплицевых и ганкелевых матриц // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Дано полное описание пар матриц (T,H) таких, что T — вещественная теплицева матрица, H — вещественная ганкелева матрица и TH = HT. <...> Classification of real pairs of commuting Toeplitz and Hankel matrices // Siberian J. <...> We give a complete description of the set of matrix pairs such that T is a real Toeplitz matrix, H is a real Hankel matrix, and TH = HT. <...> Символом Pn будем обозначать матрицу: Pn = 1 · · · 1 , называемую перъединичной матрицей порядка n. <...> Умножение теплицевой матрицы (1) слева или справа на Pn приводит к ганкелевым матрицам, и всякая ганкелева матрица может быть представлена в виде такого произведения. <...> Условия, при которых теплицевы матрицы T1 и T2 коммутируют, известны, по крайней мере, с 1998 г. (см. <...> ). Эти условия, полученные как для комплексного, так и для вещественного случая, тесно связаны с задачей об описании нормальных теплицевых матриц, решенной авторами примерно в то же время (см. <...> В цикле работ [7–12], выполненных в период с 1997 по 2010 гг., авторы дали решение значительно более трудной задачи классификации нормальных ганкелевых матриц. <...> Эта задача эквивалентна проблеме описания пар коммутирующих вещественных ганкелевых матриц. <...> Опираясь на это описание, В.И. Гельфгат сформулировал в [13] условия перестановочности пары комплексных ганкелевых матриц H1 и H2. <...> Отметим, что для каждой из упомянутых выше задач решение представляло собой полный список классов матриц или пар матриц, обладающих требуемым свойством. <...> Задача о коммутировании теплицевой и ганкелевой матриц, заключающаяся в описании пар матриц (T,H), где T — теплицева, а H — ганкелева матрицы и TH = HT, (3) была до сих пор решена лишь в комплексном случае. <...> Вещественный вариант этой задачи, рассматриваемый в предлагаемой работе, есть последнее звено <...>