19, №4 УДК 550.834 Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения А.Ф. Мастрюков Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. <...> Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В работе рассматривается решение двумерного волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. <...> Получены оптимальные параметры разностной схемы для этого уравнения. <...> Разностные схемы 2-го порядка с оптимальными параметрами дают точность решения уравнений, близкую к точности решения по схеме 4-го порядка. <...> Показано, что при использовании разложения Лагерра число оптимальных параметров в сравнении с разложением Фурье можно сократить. <...> Это сокращение приводит к упрощению разностной схемы и сокращению объема вычислений, т. е. к эффективности алгоритма. <...> DOI: 10.15372/SJNM20160404 Ключевые слова: волновое уравнение, электромагнитные волны, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, метод Лагерра, система линейных уравнений, итерации. <...> This paper considers the solution of the two-dimensional wave equation with the use of the Laguerre transform. <...> It is shown that using the Laguerre decomposition, the number of optimal parameters in comparison with the Fourier decomposition can be reduced. <...> Keywords: wave equation, electromagnetic wave, finite-difference, optimal, accuracy, Laguerre method, linear system of equations. <...> Введение При численном решении волнового уравнения используются как конечно-разностные, так и спектральные методы. <...> Конечно, разностный метод прост в программной реализации и экономичен [1, 2]. <...> 19, №4 метод позволяет более эффективно решать задачи с некоторыми модельными видами зависимости параметров уравнений от времени [1–3], например в случае с релаксацией диэлектрической проницаемости, выраженной в интегральной форме, которая при спектральном преобразовании сводится к простым алгебраическим выражениям [1–5]. <...> Здесь более просто вычисляется градиент решения уравнений по искомым параметрам обратной задачи. <...> Но градиент решения необходимо вычислить как можно точнее <...>