РЕГУЛЯРИЗУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ С ОПТИМАЛЬНЫМ И ЭКСТРАОПТИМАЛЬНЫМ КАЧЕСТВОМ (300,00 руб.)

19, №4 УДК 517.988.68 Регуляризующие алгоритмы с оптимальным и экстраоптимальным качеством∗ А.С. Леонов Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ), Каширское шоссе, 31, Москва, 115409 E-mail: asleonov@mephi.ru Леонов А.С. <...> Вводится понятие качества приближенных решений некорректно поставленных обратных задач и изучаются апостериорные оценки качества для различных регуляризующих алгоритмов (РА). <...> Приводятся примеры типичных функционалов качества, возникающих при решении линейных и нелинейных обратных задач. <...> Предлагаются методика и численный алгоритм вычисления апостериорных оценок качества приближенных решений общих нелинейных обратных задач. <...> Вводятся новые понятия оптимального и экстраоптимального качества регуляризующего алгоритма. <...> Развивается теория регуляризующих алгоритмов с оптимальным и экстраоптимальным качеством, в которой, в частности, изучаются оптимальные свойства оценочной функции качества. <...> DOI: 10.15372/SJNM20160403 Ключевые слова: некорректные задачи, регуляризующие алгоритмы, качество приближенного решения, апостериорная оценка качества, РА с экстраоптимальным качеством. <...> Regularizing algorithms with optimal and extra-optimal quality // Siberian J. <...> A posteriori estimates of the quality are studied for different regularizing algorithms (RA). <...> The new notions of optimal and extra-optimal quality of a regularizing algorithm are introduced. <...> The theory of regularizing algorithms with optimal and extraoptimal quality is presented, which includes an investigation of optimal properties for estimation functions of the quality. <...> Введение Пусть Z и U — нормированные пространства с элементами z и u соответственно. <...> Предположим, что операторное уравнение F(z) = u имеет для данной правой части u ∈ U единственное решение ¯ в которых величины η = (h, δ) являются известными характеристиками точности апFh(z)−F(z) Такая задача в общем случае является некорректно поставленной, и для ее решения z: zη → ¯ τ z при η →0.  ≤ Ψ(h,Ω[z]),   ≤ δ, тор Fh : Z → U и элемент uδ ∈ U. <...> Приближенные данные (Fh,uδ), аппроксимирующие точные данные (F,u), удовлетворяют условиям:  Будем считать, что вместо точных данных задачи мы знаем <...>