УДК 517.925.41 ТРАЕКТОРИИ КУБИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ, ИМЕЮЩЕЙ ИНВАРИАНТНЫЕ ПРЯМЫЕ ШЕСТИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ А. Д. <...> Ушхо Адыгейский государственный университет Поступила в редакцию 15.12.2011 г. Аннотация. <...> Доказывается, что, в зависимости от взаимного расположения особых точек, кубическая дифференциальная система на плоскости, имеющая действительные инвариантные прямые шести различных направлений, приводится к специальному виду. <...> Это позволяет упростить качественное исследование системы в целом. <...> Устанавливается также, что такая система в конечной части фазовой плоскости имеет семь особых точек: четыре простых дикритических узла и три простых седла, а на экваторе сферы Пуанкаре не имеет особых точек. <...> Ключевые слова: кубическая дифференциальная система, инвариантная прямая, особая точка, экватор сферы Пуанкаре. <...> Интерес к проблеме инвариантных прямых кубических систем на плоскости вновь проявился в последнее десятилетие. <...> 224 * В данной статье всегда считаем выполненными © Ушхо А. Д., 2012 bij ij bx y Q x y ij ij 3 (, ), (, ) (1) те [3] доказано, что такие системы могут иметь действительные инвариантные прямые не четырех, как утверждается в [1], а шести различных направлений. <...> Работы [3, 4] инициировали исследование системы (1) на предмет оценки сверху числа различных направлений действительных инвариантных прямых. <...> Прежде чем начать изложение основных результатов работы приведем определения понятий «инвариантная прямая», «особая точка» и прокомментируем некоторые факты из качественной теории дифференциальных уравнений, которые существенно используются нами. <...> Пусть дана система дифференциальных уравнений dx dt Px y = (, ), dy dt Qx y = (, ), (4) ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 Траектории кубической дифференциальной системы на плоскости, имеющей инвариантные. где P и Q – взаимно простые многочлены степени n с действительными коэффициентами. <...> Понятия «инвариантная прямая» (или «линейный частный интеграл») системы (4) и «интегральная <...>