УДК 517.958 СИЛЬНЫЕ АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ НЕОДНОРОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ОДНОЙ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ* В. П. Орлов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 2 марта 2012 г. Аннотация: установлена вторая априорная оценка решений для одной модели динамики вязкоупругой регуляризованной сплошной среды. <...> Всюду ниже будем предполагать, что vx1 tt t tx inf z s tx () является гладкой функцией, заданной на границе G и удовлетворяющей естественному условию Ъ ◊∫vx n x dx vx n x11 Здесь vx n x 1 торов в R2 , nx G () () ( ( ), ())= 0. <...> скалярное произведение век() вектор внешней нормали к G () определенная в W, удовлетворяющая условию (1.6) и совпадающая с vx1 в точке x ŒG. <...> Тогда существует гладкая функция ˆ ,vx [5], стр. <...> ). Функция t(, )tx определяется как vt x S v t x , где Sd d v матрицы определяется как , l — неотрицательные кон— оператор Сильные априорные оценки решений неоднородной начально-краевой задачи одной модели. <...> Будем предполагать, что в окрестности произвольной точки z* нальная система координат ˆˆ,xx1 ная единичными вектором nz ss¢ в этой системе граничная функция имеет вид ((ˆ,(ˆ )) ˆˆ ˆ , ˆ , vx x v x v x v x v x 1 выполняется условие согласования ( (0)) 11 vv z M (1.9) Теорема 2. <...> Тогда для решения задачи (1.1)—(1.4) справедлива априорная оценка vM f ,, . <...> Ниже мы покажем, что в окрестность особой точки могут попадать лишь траектории, начинающиеся вблизи нее. <...> Тогда W , t а следующие условия согласования границы и граничного условия. <...> W e может иметь особенность только тогда, когда zt x Uh z z z z h{} особой точки 1/2 справедливо неравенство (2.3). <...> Изучим поведение траекторий zt x поля скоростей точки z ŒM. <...> Используя гладкость границы G, будем считать, что … области W с сохранением W . <...> При достаточно малых h справедливо <...>