Седов Воронежский филиал Российского государственного открытого технического университета путей сообщения Для ускорения решения нелинейной системы алгебраических уравнений большой размерности в разреженном якобиане посредством перенумерации неизвестных выделяется плотно заполненный фрагмент, что позволяет заменить ньютоновские итерации более экономичными. <...> Побочный эффект такой замены компенсируется эффективным пересчетом решений линейных систем, основанным на формуле Шермана—Моррисона. <...> Обсуждается быстродействие предлагаемого метода ВВЕДЕНИЕ Рассматривается методика учета разреженности произвольной системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности, позволяющая в ряде случаев существенно сэкономить объем вычислений. <...> Специальной перенумерацией неизвестных левые верхний или нижний фрагменты якобиана приводятся к разреженному виду так, что (при последую-щем их усечении) в приближенном решении итерационной подзадачи метода Ньютона достигается ускорение решения линейной системы алгебраических уравнений в несколько раз. <...> При таком отходе от чисто ньютоновских итераций, обладающих квадратичной скоростью сходимости, в оценке сходимости процесса появляется линейный член, пропорциональный величине нормы усеченного разреженного фрагмента якобиана. <...> Подавление его влияния достигается корректировкой решения внутренней линейной подзадачи посредством ранговой модификации по формуле Шермана—Моррисона, основанной на экономичном пересчете обратной матрицы. <...> Сравнительные характеристики неизвестных можно левых элементов в строках и столбцах J. <...> Значение rj и сj определить степенью заполнения строк и столбцов якобиана. <...> Пусть rj вания — в скольких уравнениях она задействована. j- й переменной — сколько переменных входят в ее уравнение, а cj На основе этих показателей ниже рассматриваются способы упорядочения переменных, позволяющие выделить в якобиане плотно <...>