УДК:517.988.6 ОБ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЯХ С СЮРЬЕКТИВНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ Б. Д. <...> Гельман* , С. С. Рыданова Воронежский государственный университет Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 5.09.2011 г. Аннотация: Настоящая статья посвящена изучению разрешимости и свойств множества решений операторных уравнений вида Ax f x () (), где A — линейный сюръективный опера= тор, а f — вполне непрерывное отображение. <...> В работе доказаны некоторые теоремы существования и получены оценки на топологическую размерность множества решений таких уравнений. <...> Даются приложения доказанных теорем к существованию локальных решений вырожденных дифференциальных уравнений. <...> Ключевые слова: линейный сюръективный оператор, топологическая степень, топологическая размерность, операторное уравнение. <...> ВВЕДЕНИЕ Пусть EE,12 — два банаховых пространства, AD A E E:Г Ж() 12 — линейный сюръективный оператор, fD f E E:Г Ж() 12 Ax f x () () =. непрерывное отображение. <...> КВАЗИОБРАТИМЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СЮРЪЕКТИВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ — вполне AD A E E:Г Ж() 12 оператор. <...> Случай замкнутого оператора A изучался в работе [5]. <...> В настоящей работе рассматривается случай, когда оператор A может быть и не замкнутым, но существует непрерывное отображение правое обратное к A. <...> Нас будет интересовать существование решений уравнения (1) и топологическая размерность dim этого множества. <...> © Гельман Б.Д., Рыданова С.С., 2012 (), множество решений уравПусть EE — банаховы пространства,12, — линейный сюръективный Определение 1. <...> В этом случае отображение p будем называть квазиобратным к отображению. <...> № 1 ˆ ¯ ˜ называется нормой многозначного отображения A-1 93 12 — банаховы пространства, — замкнутый сюрьектив, оператор A является квазиобратимым, если существует непрерывное отображение pE E:Ж yE ()= для любого Б. Д. Гельман, С. С. Рыданова ка из пространства Ex,20 — произвольная qq q ( ), тогда для люЛемма 1. <...> Таким образом, замкнутый линейный сюръективный оператор является квазиобратимым, а отображение <...>