УДК 517.988.8 СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ Нгуен Тыонг Хуен Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 18.01.2011 г. Аннотация: в гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с нелокальным интегральным условием на решение решается приближенно проекционноразностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. <...> Аппроксимация задачи по пространственным переменным ориентирована на метод конечных элементов. <...> Установлены оценки погрешностей приближенных решений, сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, интегральное условие, проекционно-разностный метод, неявный метод Эйлера. <...> Пусть дана тройка гильбертовых пространств VH VГГ ¢, где пространство ¢V — двойственное к V, а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> На uv V, Œ определена полуторалинейная форма au v(, ). <...> Очевидно, что форма au v(, ) порождает линейный ограниченный оператор AV V £ . <...> Отсюда следует оценка Œ ¢ на Œ выражение (, )zv , в ∫ ¢,, совпадает со скалярным произведением в H. <...> В [2] задача (2) решалась приближенно полудискретным методом Галеркина, который параболическую задачу сводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> При этом по времени используется неявная схема Эйлера. <...> № 1 Сходимость проекционно-разностного метода приближенного решения параболического уравнения. где h — положительный параметр, обозначим конечномерное подпространство пространства V. <...> Определим пространство ¢Vh hh дится к нахождению решения конечных линейных систем алгебраических уравнений. <...> Через Vh , uV где точная верхняя граница берется по vV и vh Vh Œ двойственную норму uuv=( , h Vh ¢ Обозначим через Ph тве H на Vh =1. <...> Нетрудно видеть, что uuh Vh , задав на sup hh) , Œ ¢¢. £ hh h V ортопроектор в пространс. <...> Учитывая <...>