УДК 517.91 ОБ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРАХ В ЗАДАЧАХ О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Б. А. <...> Михайленко Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.09.2010 г. Аннотация: в статье изучается вопрос о совпадении структур собственных инвариантных подпространств, отвечающих единичному собственному значению оператора сдвига из 0 в T по траекториям линеаризованной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и единичному собственному значению интегрального оператора, вполне непрерывного или q-уплотняющего с константой q < 1, построенного по задаче о T-периодических решениях этой системы дифференциальных уравнений. <...> Ключевые слова: T-периодическое решение, оператор сдвига, единичное собственное значение, присоединенные векторы, неподвижные точки, интегральные операторы. <...> Abstract: we consider a coincidence between structures of invariant spaces corresponding to the unit eigenvalue of the translation operator from 0 to T along the solutions of the linearized system of ordinary diff erential equations and the unit eigenvalue of q-condensing with q < 1 or compact integral operator, associated to a problem of T-periodic solutions of this system of diff erential equations. <...> Key words: T-periodic solution, translation operator, unit eigenvalue, adjoined vector, fi xed points, integral operator. <...> ВВЕДЕНИЕ* Задача о T-периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений традиционно сводится к задаче о неподвижных точках различных интегральных операторов, построенных по правым частям этих уравнений. <...> Наряду с такими операторами часто в центре внимания оказывается оператор сдвига (см. <...> 12]) из 0 в T по траекториям линеаризованной системы (здесь и далее понятия “дифференциальное уравнение” и “конечномерная система дифференциальных уравнений” используются как синонимы). <...> Очевидно, что его неподвижные точки являются начальными значениями T-периодических решений линеаризованной системы, и обратно, начальные значения этих решений являются неподвижными точками оператора сдвига. <...> Известно, что если исходная автономная система дифференциальных уравнений имеет T-периодическое решение <...>