УДК 517.947 ИЗУЧЕНИЕ ВТОРОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Ю. Ю. <...> Карпова, А. С. Рябенко Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.09.10 Аннотация. <...> В работе изучается вторая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом теплопроводности. <...> Доказаны теоремы существования и единственности решения, построена асимптотическая оценка решения при t Ж•. <...> Ключевые слова: теплопроводность, асимптотика по времени, принцип локализации, переменные коэффициенты, оценка решения. <...> ВВЕДЕНИЕ В работе изучается дифференциальное уравнение* ∂ vx t t ax vx t (, ) ∂ - ∂ ∂x 2 2() (, ) (, ), 2 = gx t с начальными и граничными условиями vx t t ∂ (, ) vx t x Для изучения поведения решения задачи (1.1)-(1.3) при t Ж•применен принцип локализации ([1]—[3]), который сводится к выделению и изучению контуров потери аналитичности образа Лапласа решения задачи (1.1)—(1.3). <...> Будем говорить, что функция gx t(, ) удовлетворяет условию 1, если выполнены следующие условия 1. gx t(, ) непрерывна по совокупности переменных при xd 2. <...> Будем говорить, что функция Œ + 1( ). gx t(, ) удовлетворяет условию 2, если выполнены следующие условия 1. <...> Выделение контуров потери аналитичности (1.4) (1.5) Изучение второй начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным. <...> Будем говорить, что функция gx t(, ) удовлетворяет условию 3, если выполнены следующие условия 1. <...> Действительная и мнимая часть последнего равенства выглядит так ˚ , тогда с ux x ∂ 2 Теорема 2.1. <...> № 1 == ∂ ( , ) ∂x ux дующая оценка 169 прерывно дифференцируемая на О 0,dИ (, )g — дважды не˘ лекснозначная функция действительного переменного, тогда при выполнении условий = 0 справедлива сле˚ комп(, ) 2 g £ cf x g(, ) . <...> = 12 s от 0 до d приходим к оценке ∂ Проинтегрировав последнее неравенство по 2 при j = 1, 2 из которой следует утверждение леммы. <...> Из последней оценки и метода продолжения по параметру следует, что задача (1.4)—(1.5) разрешима в Hd2 <...>