УДК 517.9 ПОНЯТИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И СВОЙСТВА МНОГОЗНАЧНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ГРУППАХ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ ПЛОСКОГО ТОРА Ю. Е. <...> Гликлих Воронежский государственный университет С. В. Фильчаков Курский филиал Российского государственного торгово-экономического университета Поступила в редакцию 11 января 2011 г. Аннотация: на основе использования понятия параллельности на группах диффеоморфизмов плоского n-мерного тора исследуются свойства многозначных векторных полей на указанных группах. <...> Получены теоремы существования решений задачи Коши для дифференциальных включений. <...> Ключевые слова: плоский тор, параллельность, группы диффеоморфизмов, многозначные векторные поля, дифференциальные включения. <...> Key words: fl at torus, parallelism, groups of diff eomorphisms, set-valued vector fi elds, diff erential inclusions. <...> ВВЕДЕНИЕ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Dsn T Мы исследуем векторные поля на группе () соболевских Hs плоского n -мерного тора T n -диффеоморфизмов , s n >+ 2 1. <...> ). С другой стороны, понятие параллельности корректно определено только на группах диффеоморфизмов параллелизуемых многообразий. <...> Среди компактных параллелизуемых многообразий плоский тор является наиболее известным объектом, естественным образом возникающим во многих задачах математической физики. <...> В частности, отметим активное изучение задач гидродинамики на плоском торе, к которым сводятся периодические по пространственным © Гликлих Ю. Е., Фильчаков С. В., 2011 128 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Вложение i nk () Dsn T в гильбертово пространство Hsn k () T в Hsn k (, ) : T Ж R порождает вложение (, ) T R , которое мы обозначаем тем же символом i. <...> Напомним, что трубчатая окрестность U подмногообразия iDsn sn () Ретракцию трубчатой окрестности мы обозначим через rU Dsn T , eid= — единица группы Dsn :( ) xx x поле на Dsn =( )T ¥ () sn r () () . <...> Если X() T R имеет структуру прямого произведения UiD Wsn () T . <...> =( )T ¥ , где W — шар из пространства, нормального к касательному пространству TDe Ж T . <...> Из сказанного выше следует, что, касательные пространства к U имеют представление <...>