УДК 517.9 О ТОЧНОСТИ ГЛАДКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ С ДИОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Нгуен Тхи Хиен Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 23.07.2010 г. Аннотация: для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью специального вида построена и изучена близкая к ней система с непрерывной правой частью и большим параметром K; доказаны теоремы о близости решений соответствующих начальных задач порядка 1 / K. <...> Ключевые слова: система с диодной нелинейностью, выпуклое замкнутое множество, внешняя нормаль, идеальный диод, касательный и нормальный конусы. <...> ВВЕДЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Системы с диодными нелинейностями введены в рассмотрение в [1] в качестве математической модели электрических цепей с диодными преобразователями тока. <...> Следуя [2], [3], мы рассматриваем обобщенную систему с диодной нелинейностью. <...> Пусть Q — непустое выпуклое замкнутое множество в n . <...> Тогда обобщенная система с диодной нелинейностью имеет вид: x = t ( , ). x f t x с. <...> Предполагается, что функция f t x( , ) обладает следующими свойствами: f t t a Q + ¥ Ж — непрерывна по первому аргументу t при любом (2) фиксированном втором аргументе x ; : [ ,0 0 ] n удовлетворяет условию Липшица по второму аргументу x с константой L; (3) ограничена по норме константой C. <...> Правая часть системы (1) может терпеть разрыв на границе множества Q. <...> Под решением этой системы понимается локально абсолютно непрерывная функция, удовлетворяющая ей почти всюду. <...> Кроме этого, в частном случае по сравнению с моделью (5) введена гладкая модель более эффективная, не использующая оператора проектирования, значения которого вычисляются достаточно сложно. <...> № 2 (6) — проекцию вектора z Œ на Nx = +t n , xz xz О точности гладкой модели системы с диодной нелинейностью n . <...> Далее, воспользовавшись ограниченностью функции f , получим следующее неравенство: 2 K . <...> Отсюда вытекает, что абсолютно непрерыв2 удовлетворяет линейному неоднородному уравнению u Lu C K b t( ) - с неотрицательной суммируемой <...>