УДК: 517.19 МЕТОД ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ В СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ НЕСАМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА ДИРАКА C КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ* А. В. Дербушев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 14.03.2010 г. Аннотация. <...> В статье для исследования спектральных свойств оператора Дирака используется метод подобных операторов. <...> В статье получены результаты об асимптотике спектра оператора Дирака и сходимости спектральных разложений. <...> Спектр оператора, оператор Дирака, асимптотика спектра, спектральные разложения, метод подобных операторов. <...> Он, как правило, при изучении оператора Ldir Ldir 0 оператора, а оператор умножения на потенциал v — возмущения. <...> Операторы Ldir 0 Ldir являются самосопряженными с дискретным спектром. <...> Легко описываются спектры s( )0 [1]: и собственные функции для Ldir 0 s( )=0 простое, соответствующая нормированная собственная функция имеет вид s Ldir n = 1 где en = 1 К Л Б Б e -i nt l 0 ˆ ¯ ˜ ˜ , =en 2 К Л Б Б 0 e i nt l ˆ ¯ ˜ ˜ Œ , t 2 (en + , 1 en ) 2 [0, ] p и ln = n, n Œ, следовательно, соответствующее (одномерное) собственное подпространство есть E Span s{ }. n = 0 n ющие обозначения , в основном, согласованы с обозначениями в статье П. Джакова <...> В данной статье для исследования спектральных свойств оператора Дирака используОпределение оператора Ldir ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 61 и соответству ; каждое собственное значение Соответствующий оператор будут обозна. <...> Оператор будет называться свободным оператором будет играть роль невозмущенного А. В. Дербушев ется метод подобных операторов [2—4]. <...> Суть данного метода состоит в преобразовании подобия исследуемого (возмущенного) оператора в оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам невозмущенного оператора (в данном случае свободного оператора Ldir 0 щается изучение исследуемого оператора Ldir Одним из основных результатов статьи ). <...> Тем самым существенно упро. является теорема 7 и следствие из нее, в котором установлена спектральность по Данфорду оператора Ldir которой получено <...>