УДК 517.925.52 ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ ГЛАДКОСТИ ПРАВОЙ ЧАСТИ А. Н. <...> Гудович, М. И. Каменский, Е. В. Хроликова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.09.2010 г. Аннотация. <...> Рассмотрена задача существования и единственности почти периодических решений для дифференциальных уравнений с негладкой, удовлетворяющей условию Липшица почти периодической правой частью. <...> Найдены условия, при которых принцип усреднения Боголюбова-Крылова для уравнений такого типа остается верным. <...> Принцип усреднения, почти периодические решения, функция Грина, обобщенный якобиан Кларка. <...> Moreover, we prove that under these conditions the averaging theorem of Krylov-Bogolyubov holds true even without smoothness requirement. <...> Averaging method, almost periodic solutions, Green function, Clarke’s generalized Jacobian. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящее время в различных областях техники и физики много внимания уделяется вопросам нелинейных колебаний в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. <...> Особый интерес представляет задача о существовании почти периодических решений дифференциальных уравнения с малым параметром и почти периодической правой частью. <...> Но во всех известных формулировках принципа усреднения для таких уравнений присутствует одно достаточно ограничительное условие — гладкость правой части. <...> * В настоящей работе вышеупомянутый принцип обоснован для дифференциальных уравнений с негладкой почти периодической правой частью, удовлетворяющей условию Липшица. <...> В отличие от рассматриваемого в классических © Гудович А. Н., Каменский М. И., Хроликова Е. В., 2010 работах случая, где требования накладываются в том числе и на дифференциал правой части уравнения, в данной статье условия накладываются лишь на обобщенный дифференциал Кларка правой части, который, как известно, всегда существует для липшицевых функций. <...> Для доказательства существования и единственности почти периодического решения <...>