УДК: 517.9 ОЦЕНКИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ* А. А. Воробьев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 03.03.2010 г. Аннотация. <...> Получены оценки ограниченных решений линейных разностных уравнений через оценку резольвенты на единичной окружности. <...> Ключевые слова: Линейные разностные уравнения, оценки решений, линейный оператор, функция Грина. <...> Пусть X — комплексное банахово пространство и EndX — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X. <...> Здесь стоит отметить, ( )=A int » , где и X ImPout странства Xint out но оператора A. <...> Положим rint int int = l int Положим rout если sout π ∆. <...> Для последующих оценок нам потребуется int < <r и rout величина g ( )= ( , ) . <...> Отметим, что rint |= } были — резольвента оператора A, I — тождественный оператор, и T( )= { (5) Доказательство. <...> Оценки ограниченных решений разностных уравнений где r Œ( ;1)rint . <...> Применив разложение величины rmin = 1 - (A) по Формуле Тейло1 g ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 45 Тогда решение x Œ = ( , ) уравнеin π ∆ π ∆, X π ∆, то (14) Рассмотрев три возможных случая, приходим к окончательной оценке Точная нижняя грань в данном случае до1 -1 £ ра до второго порядка, положим r =1 - 2 (A) . int * Получим оценку S Для Sout значение rout =1 + 2 (A), получим оценку S * g out £ g A + g A ограничениям, используемым в доказательстве теоремы. следовательно, имеет место оценка (15). <...> Отметим, что оценка величины (6) для Оба значения rint * и rout * случая, когда A — оператор в конечномерном пространстве X , получена в монографии [3]. <...> В бесконечномерном пространстве оценка легко может быть подсчитана для некоторых классов операторов. <...> Спектральный анализ оператора взвешенного сдвига с неограниченными операторными коэффициентами / А. Г. Баскаков, А. И. Пастухов // Сибирский матем. журнал 2001. <...> Легко показать, что для произвольного n ≥ 0 будет справедлива оценка Воробьев Антон Алексеевич. <...> Получены оценки ограниченных решений линейных разностных уравнений через оценку резольвенты на единичной окружности! <...>