МАТЕМАТИКА УДК 519.63 ТРЕТЬЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА C ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ В МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ А. К. <...> К.Л. Хетагурова Поступила в редакцию 25 мая 2010 г. Аннотация: в данной статье рассматривается третья краевая задача для обобщенного уравнения параболического типа с дробной производной по времени порядка a a0 многомерной области. <...> Доказаны устойчивость и сходимость ЛОС для рассматриваемого уравнения. <...> Ключевые слова: третья краевая задача, обобщенное уравнение параболического типа, производная дробного порядка, локально-одномерные схемы, априорная оценка, устойчивость, сходимость. <...> ВВЕДЕНИЕ Дифференциальные уравнения дробного порядка возникают в задачах классической механики (обратные задачи), гидродинамики (движение тела в вязкой жидкости), теплопроводности (динамика тепловых потоков), диффузии (электрохимический анализ поверхностей электродов), при изучении физических процессов стохастического переноса, при использовании концепции фрактала в физике конденсированных сред и во многих других. <...> Уравнения в дробных производных описывают эволюцию некоторой физической системы с потерями, причем показатель производной указывает на долю состояний системы, сохраняющихся за все время эволюции. <...> Такие системы могут быть классифицированы как системы с “остаточной” памятью, занимающие промежуточное положение между системами, обладающими полной памятью, с одной стороны, и марковскими системами, с другой. <...> Дробные производные по координатам обычно отражают самоподобную © Баззаев А. К., 2010 неоднородность структуры или среды, в которой развивается процесс. <...> . Локально-одномерные схемы для дифференциальных уравнений диффузии дробного порядка с краевыми условиями первого рода рассмотрены в работе [3]. <...> В работе [4] рассмотрена локально-одномерная разностная схема для уравнения параболического типа в p -мерном параллелепипеде и для гиперболического уравнения <...>