УДК 517.956 АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ И СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ П. В. <...> Садчиков, А. Д. Баев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.03.2010 г. Аннотация. <...> Рассматриваются краевые задачи в полупространстве для одного класса псевдодифференциальных уравнений. <...> Установлены коэрцитивные априорные оценки и теоремы о существовании решений таких краевых задач. <...> Ключевые слова: вырождающееся эллиптическое уравнение, априорная оценка, псевдодифференциальный оператор, краевая задача. <...> ВВЕДЕНИЕ Краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений относятся к «неклассическим» задачам математической физики. <...> Основная трудность, возникающая при исследовании краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений, связана с влиянием младших (в смысле теории регулярных эллиптических операторов) членов уравнения на постановку краевых задач и их коэрцитивную разрешимость. <...> * Краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка достаточно хорошо изучены. <...> В работах С. Г. Михлина [3] и М. И. Вишика [4] были изучены обобщенные решения вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка. <...> Асимптотические свойства решений эллиптических уравнений и систем были исследованы В. А. Кондратьевым [5]. <...> В работах В. П. Глушко [6], [7] была доказана коэрцитивная разрешимость общих краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка в специальных весовых пространствах С. Л. Соболева. <...> Задача © Садчиков П. В., Баев А. Д., 2010 162 Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка с согласованным вырождением исходных данных в произвольной выпуклой области была исследована в работе В. А. Руковишникова, А. Г. Ереклинцева [8]. <...> Исследование вырождающихся эллиптических уравнений (при «степенном» характере вырождения) было начато в работах М. И. Вишика и В. В. Грушина [9], [10]. <...> Затем <...>