УДК 517.925.52 НЕРАВЕНСТВА ТИПА ЛАНДАУ—АДАМАРА ДЛЯ ГЛАДКИХ ВЕКТОРНЫХ ФУНКЦИЙ А. И. <...> Перов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 03.02.2010 г. Аннотация. <...> Известные классические неравенства типа Ландау—Адамара для скалярных функций переносятся на векторные функции со значениями в банаховом пространстве. <...> Known classical inequalities of Landau—Adamar type for scalari functions transfer on vector functions with meaning in Banach`s space. <...> Пусть B — банахово пространство, норма элемента x которого записывается как || Обозначим через LJ x . (, )B банахово пространство всех измеримых ограниченных в существенном векторных функций xt J() : Ж B с нормой [1, с. <...> Пусть xt J() : Ж B есть некоторая некоторая непрерывная ограниченная векторная функция; предположим, что она непрерывно дифференцируема и xt J() : Ж B не только непрерывна, но и ограничена; предположим, далее, что производная xt () представима в виде интеграла Бохнера с переменным верхним пределом некоторой векторной функции ft J() : Ж B из LJ (, )B ; в этом случае xt xt f t ния mm 012 m =|| || , =|| || , =|| || . xJ xJ xJ Первая теорема относится к тому случаю, когда промежуток J есть конечный отрезок [, ]ab числовой прямой R. <...> Пусть векторная функция xt a b () : [ , ]Ж B удовлетворяет перечисленным выше неравенствам. <...> Обозначим через [, ]ab произвольный отрезок, лежащий в отрезке [, ]ab и содержащий точку t. <...> Полагая в формуле (5) сначала s = a, а затем s = b, получаем xxt ВЕСТНИК ВГУ. <...> Возьмём произвольную точку t из отрезка [, ]ab и её зафиксируем. <...> Оценки (2) и (4) могут быть использованы при доказательстве теоремы Эсклангона для ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений n -го порядка в банаховом пространстве (например, по схеме как это сделано в [3, с. <...> Вторая теорема относится к тому случаю, когда промежуток J является бесконечным. <...> Пусть векторная функция xt J() : Ж B удовлетворяет перечисленным выше предположениям. <...> Обозначим через [, ]ab произвольный отрезок, лежащий в промежутке J и содержащий точку t , длина которого равна hh да для сужения функции <...>