УДК 519.34: 539.3 НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФИНИТНЫХ ФУНКЦИЙ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ-ФРИЗА И. Я. <...> Новиков, Г. Ю. Северин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19.03.2010 г. Аннотация. <...> В статье описан уникальный алгоритм построения системы ортогональных финитных функций для решения уравнения Кортевега-де-Фриза методом конечных элементов. <...> Результат проектирования на соответствующее конечномерное подпространства — система обыкновенных дифференциальных уравнений с диагональной матрицей. <...> ВВЕДЕНИЕ* Мощным средством перехода от непрерывной системы с бесконечным числом степеней свободы к дискретной системе является метод конечных элементов (МКЭ). <...> При построении приближённых решений уравнений с частными производными с помощью метода конечных элементов (МКЭ) исходное уравнение сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Функции, используемые в МКЭ, должны обладать рядом свойств, чтобы получить достаточную точность и, по возможности, максимально сократить количество арифметических операций. <...> Гладкость таких функций должна быть адекватна предполагаемой гладкости точного решения. <...> Слишком хорошая гладкость аппроксимирующих функций, как, например, у атомарных up-функций Рвачёва [1], вредна для аппроксимации решений, у которых гладкость нарушается (например — на границе области). <...> Система функций, используемая в МКЭ, должна обладать хорошими аппроксимационными свойствами. <...> Кроме того, полученная пос© Новиков И. Я., Северин Г. Ю., 2010 ле применения МКЭ система обыкновенных дифференциальных уравнений должна быть максимально простой, т.е. линейной, с ленточной матрицей, желательно, — с диагональным преобладанием [3]. <...> Если система получилась нелинейной, то точность теряется ещё и при её решении метод Адамса или Мултона. <...> Если после проектирования система получилась линейной, то она обычно имеет плохообусловленную матрицу, при обращении которой <...>