УДК 517.954.988.8 СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ* Нгуен Тыонг Хуен, В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 16.03.2010 г. Аннотация. <...> В гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с нелокальным интегральным условием на решение решается приближенно методом Галёркина, ориентированным на метод конечных элементов. <...> Установлены оценки погрешностей приближенных решений, сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости. <...> ОПИСАНИЕ ТОЧНОЙ И ПРИБЛИЖЕННОЙ ЗАДАЧ Предполагается, что задана тройка сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢, где пространство ¢V — двойственное к V, а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> На uv V, Œ определена полуторалинейная форма au v(, ). <...> Очевидно, что форма au v(, ) порождает линейный ограниченный оператор AV V (, )=( , ). <...> Тогда ()= { существует единственная функция ut что uL T V C T HŒ«2 удовлетворяющая почти всюду на [0, ]T уравнению в (2), и выполняется интегральное условие. <...> Определим пространство ¢Vh точная верхняя граница берется по всем vV vhV в пространстве H на Vh и =1. <...> В [2] установлена теорема о существовании слабого решения задачи (2). <...> Pu u V ношение (, )=( ,hh), которое получается Отметим также для uV Pu v u Pv ЖŒ назовем приближенmm () V h Œ определим позже. <...> Из теоремы Лакса—Мильграмма [6] для любого элемента uV ществование единственного uV для любых vV hh Ритца, такой, что Ru u= и для всех uV =- -(, ) + ( vV (, )= ( , ). <...> Таким образом, определен оператор RV V au v a u vh hh hh Œ aR u v a u v ). (, )= ( , V является линейным и ограниченным, причём выполняется оценка Кроме того, для любого элемента uV Отметим некоторые свойства оператора Rh приведенные в [7]. <...> Определенную на [0, ]T функцию tu t ным решением задачи (2), найденным полудискретным методом Галеркина, если Œ ¢ и vH (3) Œ соотСходимость метода Галёркина приближённого решения параболического уравнения. допускает <...>