УДК 515.126.4 ТЕОРЕМЫ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА ОПЕРАТОРНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ* Е. С. Барановский Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 26.02.2010 г. Аннотация. <...> В работе изучается структура множества решений включений вида Au G u где A — однозначное отображение, удовлетворяющее условию () , G — A-уплотняющее () ()Œ , многозначное отображение. <...> Полученные результаты применяются при исследовании задачи оптимального управления внешними силами в одной модели изгиба пластины. <...> Ключевые слова: операторное включение, () S + отображение, топологическая степень, связное множество, управление с обратной связью. <...> Операторные включения (в другой терминологии — уравнения с многозначными операторами) естественно возникают при изучении задач оптимального управления (см., например, [1]), вариационных неравенств (см., например, [2]) и многих других задач. <...> * В настоящей заметке на основе разработанной в [3—5] теории топологической степени многозначных возмущений () изучаются включения вида Au G u S + A — однозначное отображение, удовлетворяющее условию () гозначное отображение. <...> В работе рассматривается вопрос о разрешимости данного класса включений и изучаются некоторые топологические свойства (компактность, связность) множества решений. <...> Полученные результаты применяются при изучении структуры множества решений задачи управления с обратной * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 10-01-00143-а © Барановский Е. С., 2010 -отображение, уплотняющее многозначное () ()Œ , where A is singlevalued map satisfying condition () , G is A-condensing multivalued map. <...> The obtained S + -mapping, сondensing multivalued mapping, topological degree, связью внешними силами в одной модели изгиба пластины. <...> В первом пункте приводятся необходимые сведения о степени многозначных возмущений () S + -отображений. <...> Во втором пункте устанавливаются условия, при которых включение Au G u () ()Œ -отображений () ()Œ , где S +, G—A-уплотняющее мнорешимо и множество его решений компактно и связно <...>