УДК 517.956 ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ—ДИРИХЛЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ БЫСТРОЙ ДИФФУЗИИ В ОБЛАСТЯХ ТИПА ОКТАНТА А. Д. <...> Баев, А. Ф. Тедеев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.03.2010 г. Аннотация. <...> В работе получены оценки решения начально-краевой задачи Коши-Дирихле для нелинейного параболического уравнения, описывающего процесс быстрой диффузии быстрой диффузии. <...> In the paper estimates of the solutions of the initial-boundary Cauchy-Dirichlet value problem for a nonlinear parabolic equation describing process of fast diff usion are received. <...> ВВЕДЕНИЕ* В последнее время интенсивно развивается теория нелинейных параболических уравнений. <...> В настоящей работе рассматривается начальнокраевая задача Коши—Дирихле для нелинейного параболического уравнения. <...> N + r mN 2 ) ], 1 1 m В той же работе была доказана глобальная разрешимость задачи Коши для указанных параметров m и p . <...> Из последнего неравенства вытекает, что если uL RN ux t () (,£ ) . <...> N - <<+ 2 (1.6) Оценка (1.6) при этом дает естественное ограничение на параметр m, () , 22 если N -≥ 20, и () , N-= + В случае, когда область определения W переменной x не совпадает с RN m 1 где 20 , и имеет некомпактную границу ∂W , оценки, подобные (1.6) зависят от геометрии рассматриваемой области, точнее, от параметров, определяющих ВЕСТНИК ВГУ. <...> Таким образом, аналогичная задача для уравнения быстрой диффузии остается открытой. <...> Заметим, что условие (1.7) при j()=, m ssm Эта задача в данной работе решается с помощью априорного ограничения в виде неравенства Гарнака. любом tu x t Под решением задачи (1.1)—(1.3) будем подразумевать функцию ux t W Rloc l >ŒL R ), удовлетворяю0,( , ) ( щую уравнению (1.1) почти всюду и соотношениям (1.2), (1.3). <...> Существование этих «следов» следует из теории пространств С. Л. Соболева. tl 1 будем рассматривать только неотрицательные решения. <...> Естественным ограничением на m в данной работе является условие ux0 () 0≥ почти всюду в Rl 11 2>> - + К m Б <...>