КРАСНОСЕЛЬСКОГО О БИФУРКАЦИИ В БЕСКОНЕЧНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ Ю. В. <...> Лысакова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.03.2009 г. Аннотация. <...> В статье приводится обобщение классической теоремы М.А. Красносельского о бифуркации для уравнений с уплотняющими операторами в бесконечномерном пространстве. <...> Krasnosel’skii theorem for the equations with condensing operators in infinite-dimensional space. <...> ВВЕДЕНИЕ Работа посвящена исследованию операторного уравнения xx x( , ) + Y :EE[0,1] =( ,YF )ee e ¥Ж и F :EE,¥Ж[0,1] где E — бесконечномерное банахово пространство, k -раз непрерывно дифференцируемы. <...> Также предполагается, что (А) Оператор Y уплотняет с константой q <1 по совокупности переменных x и e относительно меры некомпактности Хаусдорфа, а оператор F уплотняет по совокупности переменных x и e относительно меры некомпактности Хаусдорфа с некоторой константой q1 ; параметр e изменяется на таком промежутке, что qq < 11 + e . <...> Напомним, что оператор F называется уплотняющим по совокупности переменных отностительно меры некомпактности Хаусдорфа с константой q <1, если cc (([0,1] )) Fq( ),¥£ WW где q <1, а c — мера некомпактности Хаусдорфа (см. <...> ). В статье приведены условия, при которых e =0 является точкой бифуркации уравнения (1). <...> То есть при e =0 уравнение (1) имеет изолированное решение x0 , а при близких к нулю, но не равных нулю значениях e уравнение (1) имеет по крайней мере два непрерывно зависящих от e решения, близких к x0 . <...> Здесь операторы Результаты такого исследования для конечномерного случая были опубликованы в работе [2]. <...> Главное отличие бесконечномерного случая заключается в том, что проекторы Рисса, соответствующие ветви собственных значений линейной части оператора YF + e , сходящейся к 1 при e Ж0, не будут непрерывны по норме. <...> Ниже приводятся дополнительные предположения на линейную часть, обеспечивающие и в бесконечномерном просранстве непрерывность проекторов Рисса по норме. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим уравнение xx x ) + EE[0,1] =( ,YF ).ee e ( , (2) Будем предполагать, что операторы <...>