3 СВЯЗЬ ГЛАДКОСТИ МАТРИЧНО-ЗНАЧНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ФАКТОРА Ю. А. <...> Мельникова Воронежский государственный университет Пусть LM Zll )Il=- — факторизация матрично-значной дифференцируемой функции l , заданной на отрезке [] () ()( L() ab, вещественной оси , где M() l — матрично-значная непрерывная функция и Z — постоянная матрица. <...> Решается вопрос о связи гладкости функций L и M. <...> ВВЕДЕНИЕ ции LM Z () ()( ll )l=- операторно-значных дифференцируемых функций L() В работе [1] при рассмотрении факторизаI l со значениями во множестве ограниченных операторов возможна следующая проблема: сколько раз непрерывно дифференцируема функция M() l непрерывно дифференцируема m l , если L() раз, и оператор Z компактен и подобен самосопряжённому. <...> Через L rs множество матриц размера rs () — r - и s -мерное пространс() обозначимEE, ¥ , т.е. матриц, имеющих r столбцов и s строк, порождающих линейные операторы, действующие из Er Символ L r в Es риц размера rr . <...> Ниже мы не будем различать понятия линейного оператора и матрицы, что позволит нам записывать матрицу в специальных базисах. <...> Предположим, что L() факторизацию LM Z ML rs ZL r резольвента () линейного оператора () (EE при каждом l Œ, E — постоянная матрица. <...> Поскольку - l 1 [] ZI - Z — аналитическая функция на множестве регулярных точек оператора Z (точек l , в которых матрица ZI - l невырождена), то порядок гладкости функций L и M в таких точках совпадает. <...> В общем же случае, порядок гладкости функции L не ниже порядка гладкости функции M . <...> По определению производной имеем: ¢ fx = xx 0 xx Ж 0 - 0 ( ) lim () ( ) Ж 0 fx fx xx - - = lim () ( ) - (при x0 — максимальный без предположения о ее непрерывности может иметь разве что устранимый разрыв в нуле и потому без ограничения обgx fx () () ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Отсюда видно, что функция = x 139 0 = limxЖ0 gx x x () = g() 0 0 = размер жордановой клетки матрицы Z , отвечающая собственному значению m . <...> Задача, решаемая в этой работе, — выяснить возможную потерю <...>