УДК 517.958 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ В НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ С ПОЛНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ* А. В. Кузнецов Воронежский государственный университет В данной работе рассматривается задача оптимального управления правыми частями, связанная с системой уравнений, описывающей движение вязкоупругой несжимаемой жидкости типа Джеффриса в ограниченной области в 3 . <...> Доказано глобальное существование сильного оптимального решения для произвольных достаточно гладких начальных данных. <...> Константы c , const, consti c , ci Символ I всегда означает тождественный оператор с областью определения, явной из контекста. <...> ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРОСТРАНСТВ Пусть WГ n границей ∂= WG класса C• — ограниченная область с . <...> Сопряженное к нему пространство, т.е. пространство линейных ограниченных функционалов на X обозначим через X* () пространство квадs() ()Г пространство симметричных матриц порядка n . = (), Оптимальное управление правыми частями в начально-краевой задаче для модели вязкоупругой среды. <...> СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ (22)—(24) Покажем с помощью теории степени Лере— Шаудера существование решения задачи (22)(24) в смысле равенства (25). <...> Метод, который будет для этого использоваться, был раннее применен для задачи сходного типа В. Г. Звягиным, Д. А. Воротниковым в работе [3]. <...> Установим еще один факт, касающийся непрерывности вложений пространств W , WM , X1 . <...> Пусть также существуют константы q , 01 (38) Пусть M — ограниченное подмножество пространства WT p £•, 1££•p то M относительно компактно в LT X для любого pp , где 11 q , то M относительно . <...> Тогда для всех x Œ, (63) что доказывает существование решения (35)— (36) в силу гомотопической инвариантности степени. <...> Дока*+ зательство этого факта во многом повторяет доказательство предыдущей леммы. <...> Пусть yŒ, (( )) — произвольные (но зафиксированные при переходе к пределу) функции и y() T = 0. <...> Пусть ющего, например, из теоремы 4.0.2, можно считать, что vv m Ж * сильно в LTV2 из {} можно выбрать <...>