УДК 517.986 К СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПОРЯДОЧЕННЫХ ПАР ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В. Б. <...> Диденко Воронежский государственный университет Получено представление линейных отношений на конечномерных пространствах через упорядоченную пару линейных операторов и найдено необходимое и достаточное условие непустоты резольвентного множества упорядоченной пары линейных операторов. <...> О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Пусть X — конечномерное линейное пространство. <...> Любое линейное подпространство GХ ¥ XX называется линейным отношением на пространстве X . <...> Множество всех линейных отношений на X будем обозначать LR X Каждое линейное отношение GŒLR X (). () является графиком некоторого многозначного отображения. <...> Cимволом EndX будем обозначать множество всех линейных операторов, определенных на всем X . <...> Областью определения D() G отношения GŒLR X Г определим множество вида G() =$ Œyx M D x y) }, называемое Dx y MX () и множества M = G и G0 являютG {: GG( « ),( , Œ образом множества M . <...> В частности, множество G0 имеет вид GG Отметим, что множества D() 0= { : (0, ) }yy Œ . ся линейными подпространствами из X . <...> Для отношения GŒLR X () называется множество вида x y из LR X XX Пусть G произвольное линейное отношение (). <...> Поскольку G0 линейное подпространство из X , то найдётся такое подпространство XG , что XX ≈ G . <...> =0 G Пусть GG Определим линейный оператор ADA:( ) Г ГЖ , с областью определения DA D() ( xy+ . <...> Ax Bx x X BA LR X (1) 1 - Œ 1 (1), для некоторых операторов AB EndX , () было представимо в виде , Œ необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие dimD dim dimX+£ . <...> Пусть существуют линейные операторы AB EndX , Œ такие, что G представимо в виде (1). <...> Поскольку D() , что XX D 1 () 0GG да следует следующая оценка: dimD dim() 0GG dimImA dimBKerA dimImA dimKerA dimX. , G0= BKerA. <...> Отсю+= G линейное подпространство из X , то найдётся такое подпространство X1 нейный оператор CX ЖG , что CX1 =0 =()≈G . <...> Из неравенства <...>