УДК 517.984.3 ОБ ОЦЕНКАХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБРАТНЫХ МАТРИЦ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ* Е. Б. Грибанов Воронежский государственный университет В статье получены оценки норм элементов обратных матриц линейных ограниченных операторов, действующих в банаховых пространствах. <...> ОЦЕНКИ ЭЛЕМЕНТОВ ОБРАТНЫХ МАТРИЦ Пусть X , Y — бесконечномерные комплексные банаховы пространства, Hom X Y нахово пространство ограниченных операторов, действующих из X в Y , зъюнктные последовательности проекторов из End X Hom X X ответственно. = (, ) и EndY Hom Y Y(, ) со() 0 = P ≥ n n следующим условиям: Предположение 1. <...> 96 В дальнейшем будем предполагать, что системы проекторов удовлетворяют , Q ≥() 0 n n (), — ба— диС помощью функции dk A k A() sup ij k ij =, Œ -= Z выделено несколько классов операторов с заданным законом убывания элементов от главной диагонали. <...> Для этих классов доказана замкнутость относительно операции взятия обратного, а также приведены оценки убывания элементов обратных матриц. <...> В данной статье выделены классы операторов из Hom X Y (), , для которых эти утверждения и оценки верны даже тогда, когда условие безусловной сходимости рядов ВPx ВQx k 0 = • k и тор AHom X YŒ, вию: где последовательности операторов l l с помощью функций yl 1 Y yl формулами Yl xkP x k k == l Px x X Y lykQ y k == -К Л ВВ1 ВВ1 = • = • Œ 00 1 y () y () lk k l 00 1 lk (, ) удовлетворяет условию (1), то подобным же свойством обладает обратный оператор AHom Y X -AHom X Y Действительно, по условию последовательность операторов AAlY Y-Ж0 при l Ж•. <...> Применив к ее элементам справа и слева оператор A-1 соотношения: () AA сходится по , получим YYl l - l=1 ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Если обратимый оператор k 0 = • соответсвенно к x и к y не выполнено. <...> Следовательно, ряд (предположение 1), а также сходимости ряда k к x0 , ограниченности оператора ВPk k 0 = • ВPx к xn <...>