УДК 517.9 О ФАКТОРИЗАЦИИ СИММЕТРИЧЕСКИХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫХ БОРЕЛЕВСКИХ (2,0)-ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ С. В. <...> Азарина, Ю. Е. Гликлих* Воронежский государственный университет Доказано, что неотрицательно определенное симметрическое (2,0) -тензорное поле a , измеримое по Борелю, может быть представлено в виде a = * случае линейного пространства A — (1,1)-тензорное поле и A* — поле сопряженных операторов. <...> ВВЕДЕНИЕ Широко известен метод изучения параболических уравнений, основанный на сведении их к стохастическим дифференциальным уравнениям. <...> Для того, чтобы этот метод был применим, необходимо, чтобы симметрическую неотрицательно определенную матрицу a (2,0) -тензорного поля, составленную из коэффициентов при вторых частных производных эллиптического оператора, стоящего в правой части параболического уравнения, можно было представить в виде a = * ратная) матрица, а A* AA , где A — (не обязательно квад— транспонированная матрица. <...> Аналогичное представление необходимо при переходе от уравнений с производными в среднем к обычным стохастическим дифференциальным уравнениям (см. <...> Если поле a положительно определено и гладко (непрерывно, измеримо), то легко показать, что существует поле A, имеющее ту же гладкость, что и a (соответственно, непрерывное, измеримое). <...> То же самое справедливо, если a имеет вырождение постоянного ранга. <...> Основной результат настоящей работы состоит в доказательстве существования измери© Азарина С. В., Гликлих Ю. Е., 2007 * Исследование частично поддержано грантом РФФИ № 07-01-00137. <...> 92 AA с измеримым по Борелю A, где в — сопряженное тензорное поле, а в случае гладкого многообразия A — поле линейных операторов, действующих из некоторого линейного пространства в касательные пространства к многообразию, и A* мого по Борелю A в общем случае неотрицательно определенного a , если a измеримо по Борелю, как в конечномерном линейном пространстве, так и на конечномерном многообразии. <...> СЛУЧАЙ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА Обозначим <...>