УДК:517.988.6 ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ* Б. Д. Гельман Воронежский государственный университет Данная статья посвящена приложению теорем о неподвижных точках многозначных отображений к доказательству разрешимости и изучению свойств множества решений задачи Коши для вырожденных дифференциальных уравнений с вполне непрерывной правой частью, у которых вырожденность задается замкнутым сюръективным оператором. <...> ВВЕДЕНИЕ Задачу Коши для уравнений в частных производных, не разрешенных относительно производных, впервые изучал С. Л. Соболев [1]. <...> С тех пор вырожденные дифференциальные уравнения соболевского типа активно изучались многими авторами (см., например, монографии [2], [3] и статьи [4], [5]). <...> Данная статья посвящена приложению теорем о существовании и структуре множества неподвижных точек многозначных отображений к изучению разрешимости и свойств множества решений задачи Коши для вырожденных дифференциальных уравнений с компактной правой частью. <...> НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЗАМКНУТЫХ СЮРЪЕКТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ Пусть EE,12 — банаховы пространства, aDa E EГЖ — замкнутый линейный :( ) 12 сюръективный оператор. <...> Изучим многозначное отображение 21 ˆ ¯ ˜ называется нормой многозначного отображения a-1 здесь h — метрика Хаусдорфа1 нормой в E1 . лим ha x a x2 1 1 ( ( ), ( )). <...> МАТЕМАТИКА, 2007, № 2 Свойства метрики Хаусдорфа можно посмотреть qE EЖ , такое, что выполнены следующие (( ))= — произвольная — произвольная 2 Доказательство. <...> [9]), то у многозначного отображения F существует непрерывное сечение gE y E бого yE y\ . <...> Пусть последовательность {} ( )xDa Доказательство. (i) Линейность отображеn Г ˆ и {} * xx Пусть последовательность {} * yax=( )ˆ . <...> -1 Ж — произвольное непрерывное отображение, удовлетворяющее условиям леммы 1.3. <...> Нетрудно ˆ и ˆ (iii) Пусть k — произвольное число, удовлетворяющее неравенству ka qE E ax y()= . <...> >|| ||1Ж — произвольное непрерывное отображение, удовлетворяющее условиям леммы 1.3. <...> Теперь требуемое <...>