МАТЕМАТИКА УДК 517.9 О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПОДОБИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ* Т. В. Азарнова, Н. Б. Ускова Воронежский государственный университет Воронежский государственный технический университет Описаны один способ преобразования подобия возмущенных линейных операторов и его применение к исследованию спектральных дифференциальных операторов, определяемых квазипериодическими краевыми условиями. <...> ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ Пусть X — комплексное банахово пространство, EndX — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X Всюду через A обозначается замкнутый линейный оператор, действующий в X с областью определения DA роль невозмущенного оператора и обычно хорошо изучен. <...> Символом LX ŒLX (), то DB D A inf C x ( Ax ) () (… ) и полагается BC Bx Основные результаты статьи связаны с преобразованиями подобия возмущенного оператора AB - , где B A где оператор B0 ŒLX (), в оператор AB, - 0 имеет более простую структуру по отношению к A. <...> В основе проводимых исследований лежит метод подобных операторов, основные положения которого изложены в работах [1]—[3]. <...> Оператор U называется оператором преобразования оператора A1 Основной составляющей метода подобных операторов является понятие допустимой тройки, которая должна для применимости метода удовлетворять ряду условий. <...> Пусть A — линейное подпространство операторов из LX A() и J:AA,Ж © Азарнова Т. В. , Ускова Н. Б., 2007 * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 07—01—00131 48 ŒA является решением нелинейного уравнения (2) и его можно найти методом простых итераций. <...> Это означает, что если B A G : EndA Ж X — трансформаторы (т. е. линейные операторы в пространствах операторов). <...> 1 -< - AD A:( )ГЖ lee Пусть (, , )A J G — допустимая для оператора XX тройка и B — некоторый оператор из пространства допустимых возмущений A. <...> Тогда для любого оператора X ŒA равенство (A B IX IX A -+ = + ного уравнения XB X X X B=- +GG тору AX, если выполнено неравенство Теорема 1. <...> - подобен опера Построение допустимой тройки (, , )A J <...>