УДК 517.947 ОЦЕНКА ПРИ t Ж• РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ А. С. <...> Рябенко Воронежский государственный университет В работе изучается начально-краевая задача для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом теплопроводности. <...> Доказаны теоремы существования и единственности решения, а также построена асимптотическая оценка решения при t Ж•. <...> Для изучения поведения решения vx t(, ) задачи (1.1)—(1.3) при t Ж• применен принцип локализации, который позволяет провести это изучение с помощью исследования контуров потери аналитичности образа Фурье— Лапласа решения задачи (1.1)—(1.3) в окрестности точки поворота. <...> Выделение контуров потери аналитичности по переменной g для функции ux s(, , ) будет проводится при помощи априорных оценок решения задачи (1.4)—(1.5). <...> Функция px t(, ) удовлетворяет следующим условиям 1. px t(, )непрерывна по совокупности переменных ¢ = LR1 () + при некотором d > 0. <...> Функция px t(, ) удовлетворяет следующим условиям 2. px t e t 3 02 выполнено условие 1. ij k ££ 1. <...> Для функций ∂ kj, R ££ , 04 при некотором d > 0 принадлежат пространству LR2 02 kj,££ ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Справедливы равенства px t t = 0. t=0 Условие 4. <...> Утверждение теоремы 2.2 получено с помощью неравенства (2.3) и неравенства (2.6). <...> При помощи интегрирования по частям может быть показана справедливость следующего неравенства ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Пусть функция gx t(, ) удовлетворяет условию 3, тогда при некотором ee d следующая оценка fc s£+ +() ( g >- и любом s справедлива 2 2 11 . <...> Доказательство леммы 3.3 проводится аналогично доказательству леммы 3.2. <...> Разрешимость задачи (3.3)—(3.4) доказывается при помощи метода продолжения по параметру на основании априорной оценки полученной в теореме 2.1. <...> Метод доказательства аналогичен примененному в теореме 3.1. <...> Доказательство теоремы 4.2 проводится аналогично доказательству теоремы 4.1, только вместо априорной оценки из теоремы 2.1. будет использована априорная оценка <...>