УДК 519.9 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ* Г. А. Курина, Н. В. Некрасова Воронежский государственный университет Для нелинейной сингулярно возмущенной дискретной задачи оптимального управления в случае условия периодичности для части переменных состояния и закрепленного левого конца для остальных переменных состояния построено асимптотическое разложение решения при помощи прямой схемы. <...> Получены оценки близости приближенного решения к точному решению задачи. <...> Доказано невозрастание значений минимизируемого функционала с каждым последующим приближением управления. <...> ВВЕДЕНИЕ За последние тридцать лет возрос интерес к сингулярно возмущенным задачам оптимального управления (см., например, обзоры [1]— [2]). <...> Основная часть публикаций по этой тематике посвящена непрерывным системам, но многие задачи экономики, биологии, социологии описываются дискретными моделями (см., например, [4]). <...> Кроме того, дискретные задачи возникают при численной реализации непрерывных задач оптимального управления. <...> В [3], [4] формальное асимптотическое разложение решения дискретной сингулярно возмущенной линейно-квадратичной задачи с фиксированным левым концом и свободным правым построено с помощью асимптотического разложения решения системы, вытекающей из условий оптимальности управления. <...> Метод построения асимптотического разложения решения задачи оптимального управления путем подстановки постулируемого асимптотического разложения решения в условия задачи и получения серии задач оптимального управления для нахождения коэффициентов разложения использовался в [5] для сингулярно возмущенной непрерывной системы без ограничений на управление. <...> Прямая схема использовалась для дискретных задач оптимального управления с малым шагом [6], для дискретных слабоуправляемых систем [7] и дискретной периодической сингулярно возмущенной линейно-квадратичной <...>