УДК 517.956.3 ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЙ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА КОНЕЧНОМ И ОГРАНИЧЕННОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ ПРИ УСЛОВИЯХ ТРАНСМИССИИ ТИПА «ЖИДКОГО» ТРЕНИЯ* Н. В. Глотов, В. Л. Прядиев Воронежский государственный технический университет, Воронежский государственный университет Рассматривается волновое уравнение в котором x — точка геометрического графа G, t>0, при условиях трансмиссии, моделирующих “жидкое” трение в узлах колеблющейся сетки из струн. <...> С помощью формулы Даламбера описание решений сводится к описанию решений некоторого векторного функционально-дифференциального уравнения, координаты которых суть граничные режимы для волновых уравнений на ребрах геометрического графа. <...> Для случая ребер единичной длины получено описание решения этого функционально-дифференциального уравнения. <...> Приведены примеры использования этого описания для исследования вопроса о стабилизации решений указанного волнового уравнения. uxx(x,t)=utt 1. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей статье приводятся некоторые результаты, полученные нами при исследовании волнового уравнения, заданного на ребрах геометрического графа G, при условиях трансмиссии (в вершинах Г) следующего вида: hD aŒ () Вua t k a u a t + ht = (, ) ( ) ( , ). <...> Здесь u обозначает решение названного уравнения, a — вершину Г, D(a) — множество допустимых в точке a единичных векторов, ua t ную по t функции u(a,t); k(a) — некоторое неотрицательное число, поставленное в соответствие вершине a. h (, ) — правую производную функции ut в точке a по направлению h, ut + Если в (1) положить все числа k(a) равными нулю, то мы получим условия трансмиссии hD aŒ () Вua t(, ) ,0 + h = (2) при которых волновое уравнение на ребрах геометрического графа изучалось многими авторами. <...> Другое направление связано с поиском решений в форме, подобной форме Даламбера: основные достижения в этом направлении отражены в [3]—[6]. <...> Если же в (1) заменить ut на геометрическом графе. <...> Достаточно близкие результаты исследования соответствующей прямой спектральной <...>