УДК 514.8 СвойСТва ГЕоМЕТрИчЕСКИХ МодЕлЕй проФИлЕй волНы СолИТоНов в НЕлИНЕйНыХ процЕССаХ в КрИСТаллаХ Б. М. даринский, д. ю. <...> Н. чаплыгин, С. в. шершнев Воронежский государственный университет Математическому моделированию и исследованию различных нелинейных явлений в кристаллах, в частности, фазовых переходов в веществе и нелинейных волн, в настоящее время уделяется большое внимание. <...> Характерной особенностью нелинейных явлений в кристаллах является форма профиля бегущей волны волновых процессов [ —5]. для возможности сравнения, в качестве тестовых предлагаются некоторые геометрические идеальные модели профилей волн кинематического происхождения, определяемые параметрически, и исследуются их свойства. предполагается, что особенностям формы соответствуют определенные физические нелинейные эффекты и закономерности [6—9], включая основанные на симметрии [ 0, ]. приводятся особенности геометрической формы солитонообразных решений, физическая интерпретация которых может являться предметом дальнейших исследований. <...> Ставится задача исследовать свойства геометрических моделей профилей волн в нелинейных волновых процессах в кристаллах с целью выявления в дальнейшем соответствующих физических закономерностей. <...> Солитонные волновые профили, как правило, выражаются через гиперболические функции [ 2, 3], особенности формы графического представления которых мы и рассмотрим. <...> Если положить круговой тангенс угла наклона касательной графика гиперболического котангенса равным тангенсу гиперболическому аргумента t : получим уравнение вида cth cth 1 0, или 3 t a t 3 = = (cth 1 / )q t = - = - = - f 2 th th 1 0, t - t + = которое 2 имеет вещественный корень t = - = - arth( f 2q ) 0,9841985, при этом тангенс гиперболический равен по величине характеристическому числу 2q tht f= - q , a arctg ,q кубическому уравнению 3 = - f 2 f f+ - = . <...> Это q2 q2 1 0 f обобщенной второй q-пропорции: 2 удовлетворяющей 2 число равно отношению меньшей части к большей при таком делении целого <...>