Математика, 2005, ¹1 УДК 517.958 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ПОЛУГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Ю. В. <...> Засорин Воронежский государственный университет В статье строится в явном виде фундаментальное решение Коши для одного трехмерного нестационарного уравнения 5 порядка. <...> С его помощью строится решение задачи Коши для этого уравнения, находятся асимптотики и направления быстрого убывания. <...> 3 (1) (2) Уравнение (1), (2) возникает в математических моделях волновых процессов в плазме, слабых ударных волн в диспергирующих диссипативных средах и т. п. путем добавления к одномерному уравнению Кортевега-де Фриза диссипативного члена с последующей линеаризацией и обобщением на пространственный случай (см. <...> ). К настоящему времени для уравнения (1), (2) не известны не только точные решения, но и даже их асимптотики. <...> Для восполнения этого пробела в рамках настоящей работы будут получены явные формулы фундаментального решения и решения задачи Коши для уравнения (1), (2) и исследованы их свойства. <...> В частности, будут определены направления быстрого убывания решений и установлено свойство полугруппы. <...> 2 ) , t (16) Восстановим распределение (, )Et rr приr обратного преобразоваДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Применим к распределеEt r, r прямое преобразование Фурье r ∈ . <...> Откуда следует, что и (, )ut rr равно нулю в 2. <...> Регуляризуем интеграл (17) путем = у распределения rr∫ rr r (17) ρ πρρ ξ ρ πθ ξ ξ ξ ξ ξξ ρη ξξρρρ ξρϕ π δ ω ω δ πθ ξ ω ω θ ωπ ρξη ρ ξξξρρ ζ η ξ ρξθ ρηζ ρ ξ ρ ζ ξ ω ξ ξ ηζ ζ ρϕ ξ ϕ ϕ ρ ρ ξπ ξπ ξ ρρρρ ξ ξ ξπ ξ ξ πθ ξ ω ξ πθ ωπ ξ ξ ξ ξ ω ω ξ ξ где автомодельные переменные 1 Асимптотические и полугрупповые свойства решения задачи Коши для одного уравнения . <...> 173 Теперь, на основании Теоремы 1 и ра, 2 определены равенствами (12), а в качестве Γ⊂C можно взять любой контур, гомотопный вещественной оси. <...> Заменяя в интеграле (28) переменную интегрирования и сравнивая с равенством (13), немедленно получаем, что: 1/3 (29) Теперь, объединяя равенства (26) и <...>